5.1平行与垂直（讲义）四年级上册数学人教版

平行与垂直 让我们来回忆一下直线的有关特征，那直线有什么特征呢？ 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？自己动手试一试。 我会发现这两条直线 今天我们来学习一下平行和垂直 那什么是平行呢？ 1、平行线的概念：在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。所以说在同一平面的两条直线只有两种情况（ ）或者是（ ）。 2、平行线的表示方法：用符号“∥”表示。上图中a与b互相平行，记作a∥b， 读作a平行于b。 3、垂直的概念：什么是垂直？垂直是两条直线相交的一种特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。 O a b O a b 4、垂直的表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。上图中a与b互相垂直，记作 a⊥b，读作a垂直于b。 判断一下，下面哪两条直线是平行，哪两条直线是相交。 思考：长方形的每两条边是什么关系？ 5、画垂线： （1）三角板画垂线：①先放好一把三角尺，再把另一把三角尺和第一把三角尺 其中的一条直角边重合。②沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画 一条直线并标出直角符号。 （2）用量角器画垂线：①用量角器先画一条直线，并在直线上任意标出一个点，这个点就是垂足。②将量角器的0°刻度线与所画直线重合，再将量角器的中心与标出的点重合，最后在量角器的90°处点上一个点。③过90°度处的点和直线标出的点画一条直线并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线上一点画垂线：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。②沿着直线移动三角尺使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合③沿着三角尺的另一条直角边，画一条直线并标出（ ）。 6、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做（ ）。两条平行线之间的距离处处相等。 练习 一、填空。 1、我们学过的四边形有（　　 　）、（　 　　）、（　　 　）和（　 　　）。 2、两条直线相交成（　 　）度时，这两条直线互相垂直。 3、长方形相邻的两条边互相（　　　）。相对的两条边互相（ 　　　）。 4、在同一平面内，（　　　 　）的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线（ ） 5、（　 　）和（　 　）都是特殊的平行四边形。 6、任意三角形的内角和都是（ ），任意四边形的内角和都是（　　　）度。 7、从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ） 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（　　　）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、有两条直线都和第三条直线平行，这两条直线（ ） A.互相垂直 B.互相平行 C.普通相交 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（　　　）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、在同一平面内，可以画（ ）条直线平行于已知直线。 A.1 B.2 C.无数 5在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于c,那么a、c两条直线（ ）。 A. 互相平行 B.互相垂直 C.不能确定它们的位置关系 6、长方形中有（　　 ）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、小华在纸上画了一条平行线。（　　） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（　　） 3、过一点可以画一条直线。（　　） 4、正方形相邻的两条边互相垂直。（　　） 5、只要不相交就一定是平行线。（　　） 6、两条直线相交就一定是垂直。（　　） 四、作图。 1、过点O作已知直线的垂线和平行线。 2、过直线上的一点画这条直线的垂线。 3、过直线外的一点画这条直线的垂线。 4、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条） 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、画一个边长2.5厘米的正方形。 7、 小亮家新建一座楼房，要从大街边（离小亮家近的一边）把自来水管接到家，怎样接比较合适？请你在右图中画出来 8、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。 五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一