1.4 整式的乘法（第1课时） 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.4 整式的乘法 (第1课时) 数学 北师大版 七年级下册 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.(重点) 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.(难点) 教学目标 幂的三个运算性质 1.同底数幂的乘法: 2.幂的乘方: 3.积的乘方: aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 温故知新 光的速度约是3 105km/s,太阳光 照射到地球上需要的时间约是5 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3 105) (5 102)km. 新课引入 怎样计算(3 105) (5 102)?计算过程中用到哪些运算律及运 算性质? (3 105) (5 102 ) = (3 5 ) ( 105 102 ) = 15 107 =1.5 108 (交换律、结合律) (同底数幂的运算性质) 新知探究 (1)如果将上式中的数字改为字母比如:3a2b 2ab3 及 xyz y2z 等于什么? 你是怎样计算的? 3a2b 2ab3 = 3 2 (a2 a) (b b3) = 6a3b4 xyz y2z = x (y y2) (z z) = xy3z2 新知探究 利用乘法交换律、结合律将系数与系数,相同字母分别结合,有理数的乘法、同底数幂的乘法; 2.如何进行单项式乘单项式的运算? 新知探究 如何计算: ? 解: = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 注意点 新知探究 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 注意:(1)系数相乘; (2)相同字母的幂相乘; (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 归纳总结 (4)单项式乘以单项式,结果仍为单项式。 (3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; (2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数作为积的一个因式; (1)进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘,这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆; 注意: 归纳总结 2023/12/11 10 例1.计算: (1) 2xy2 xy ;(2) -2a2b3 (-3a) (3) 7xy2z (2xyz)2 . 解:(1) (2) -2a2b3 (-3a)= [(-2) (-3)] (a2a) b3=6a3b3; (3) 7xy2z (2xyz)2 = 7xy2z 4x2y2z2 = (7 4) (xx2) (y2y2) (zz2)=28x3y4z3 . 例题讲解 拓展: 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 易错警示: (1)只在一个单项式里含有的字母,在计算中容易遗漏. (2)出现符号错误. 归纳总结 例2.计算:(–5a2b) (–3a) (– 2ab2c) = [(–5) (–3) (– 2)] (a2 a a)(b b2) c =– 30a4b3c 对于三个或三个以上的单项式相乘,法则仍然适用! 例题讲解 例3.已知6an+1bn+2与-3a2m-1b的积与2a5b6是同类项,求m,n的值. 解:(6an+1bn+2)(-3a2m-1b)=-18a2m+nbn+3, 所以-18a2m+nbn+3与2a5b6是同类项. 所以2m+n=5 ①,n+3=6 ②. 由②解得n=3,代入①解得m=1. 所以m=1,n=3. 例题讲解 例4.有理数x,y满足条件|2x+4|+(x+3y+5)2=0,求(-2xy)2 (-y2) 6xy2的值. 解:由题意得2x+4=0,x+3y+5=0, 解得x=-2,y=-1. 所以(-2xy)2 (-y2) 6xy2=4x2y2 (-y2) 6xy2 =-24x3y6. 当x=-2,y=-1时, 原式=-24 (-2)3 (-1)6=-24 (-8) 1=192. 例题讲解 1.下列运算正确的是( ) A.3a2+a=3a3 B.2a3 (-a2)=2a5 C.4a6 2a2=2a3 D.(-3a)2-a2=8a2 巩固练习 2.如果单项式-2xa-2by2a+b与x3y8b是同类项,那么这两个单项式的积是( ) A.-2x6y16 B.-2x6y32 C.-2x3y8 D.-4x6y16 巩固练习 3.一个三角形的一边长为a,这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_. 巩固练习 4.计算: (1)3a2 4a=(3 4) (a2 a)=_; (2)3a2 (-4a3)=_=_; (3)(-2xy) (-5x2)= _ =_; (4)(-5a2b3) 3a