14.1 勾股定理素养提升练 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

第14章　勾股定理 单元大概念素养目标 大概念素养目标 对应新课标内容 掌握勾股定理及其逆定理 探索勾股定理及其逆定理【P66】 会利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】 14.1　勾股定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理 1.(2023广东广州越秀十六中期中)直角三角形的三边长分别为a,b,c,若a2=9,b2=16,那么c2的值是 (　　) A.5　　　　B.7　　　　C.25　　　　D.25或7 2.【易错题】现有两根木棒的长度分别为40 cm和50 cm,若要钉成一个直角三角形框架,则所需要最短的木棒长是 (　　) A.50 cm 　　B.40 cm　　C.30 cm　　 D.以上都不对 3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c为Rt△ABC的三边长,若a+b=10,c=8,则Rt△ABC的面积为 (　　) A.9　　　　B.18　　　　C.24　　　　D.36 4.【方程思想】如图,在△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的高,BD=4,CD=2,则AD的长度是 (　　) A.2.5　　　　B.3　　　　C.3.5　　　　D.4 5.【勾股树模型】(2023广东佛山南海期中)如图,三个正方形围成一个直角三角形,图中的数据是它们的面积,则正方形A的面积为 (　　) A.9　　　　 B.16　　　　 C.25　　　　D.5 6.(2023河南洛阳伊川期末)已知a、b为直角三角形的两边长,且满足(a-3)2+|b-4|=0,则第三边长为　　　　.  7.(2022广东河源和平期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,a∶b=3∶4,则a=　　　　,b=　　　　.  8.【数形结合思想】(2022陕西西安月考)如图,长方形ABCD的边AD在数轴上,若点A与数轴上表示数-1的点重合,点D与数轴上表示数-4的点重合,AB=1,以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E表示的数为　　　　.  9.【新独家原创】如图,在△OAB中,OA=OB=5.以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于D、E,分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F,连结OF并延长交AB于C,OC=3.求AB的长. 10.(2023辽宁沈阳虹桥中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=8,在△ABE中,DE是AB边上的高,DE=8,S△ABE=40.求BC的长度. 知识点2　直角三角形的判定——勾股定理的逆定理 11.(2023山东烟台莱阳期末)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a2-b2=c2,则下列说法正确的是 (　　) A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.∠A是锐角 12.(2023福建三明大田期中)下列各组数中,是勾股数的是 (　　) A.4,5,6　　　　 B.1,2,3　　　C.1.5,2,2.5　　　D.9,40,41 13.(2022江苏盐城东台期中)如图,在4×7的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点A、B、C都是网格线的交点,则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于 (　　) A.130°　　　　B.135°　　　　C.140°　　　　D.145° 14.△ABC的三边长之比为3∶4∶5,且最长边的长为10 cm,则△ABC的面积为　　　　cm2.  15.【跨学科·体育与健康】王师傅在操场上安装几副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚AB,DC的长为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=　　　　m就符合要求.  16.如图,以△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆,其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积,则此三角形的形状为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  17.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=CD.求证:∠AEF=90°.