江西省上饶中学2023-2024学年高三上学期12月考试数学试卷

江西省上饶市上饶中学2023-2024学年高三上学期12月考试数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则（    ） A．8 B．9 C．22 D．26 3．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在及上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在及上单调递减 4．已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 5．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为（   ）． A． B． C． D． 6．已知，，，则平面的法向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B．或 C． D．或 7．函数在R的导数为，且,则有 (     ) A． B． C． D． 8．设等比数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B．9 C．12 D．15 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．函数与的图象关于原点对称 B．函数，且恒过定点 C．已知命题，则的否定为： D．是的充分不必要条件 10．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 11．如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（   ） A．为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为 B．不存在点，使得平面平面 C．存在点P使得的值为 D．三棱锥外接球体积最大值为 12．设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．集合中只有一个元素，则实数的值是 . 14．在中，，则 . 15．椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是 16．已知，则其前2022项的和为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知集合. (1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； (2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 18．（12分）设a，，且，定义在区间内的函数是奇函数． (1)求实数a的取值范围； (2)判断函数在上的单调性，并证明． 19．（12分）如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点.    (1)求证：平面； (2)求证：PB平面； (3)求点到平面的距离. 20．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为． (1)求此椭圆的方程； (2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值． 21．（12分）在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）． (1)； (2)若点为线段的中点，求点到平面的距离； (3)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知数列中，，. (1)判断是否为等比数列？并求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 高三（上）数学月考参考答案 1．C 【详解】因为，，所以函数图象如图， 当时，的图象如下，可知不存在实数b，使得方程有两个不同的解. 同理当也不满足. 当时，的图象如下，可知存在实数b，使得方程有两个不同的解. 综上，要使方程有两个不同的解，需． 故选：C 2．C 【详解】, 因为，所以, 所以. 故选：. 3．C 【详解】解：， 当时，函数y单调递增；当时，函数y单调递减；当时，函数y单调递增． 故只有C正确． 故选： 4．B 【详解】若存在非零实数使得，即，又，， 所以，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 故选 ：B 5．D 【详解】 因为椭圆：的离心率为，所以， 又因为，所以， 则，可得， 所以①， 又因为，可得②， 又③ 由①②③知，， 在中，由余弦定理可得， 可得为锐角，则， 所以，即的斜率为． 故选：D. 6．B 【详解】设为平面的一个法向量，则由， 可得，令，得，，∴. ， 由于法向量的方向不能确定， 故平面的法向量与的夹角的余弦值也可能为. 故选：