第14章 勾股定理复习课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章 勾股定理 复习课件 1.了解勾股定理的内容和名字的由来， 并会用它来解决一些有关直角三角形的计算问题。 2.理解勾股定理常见的证明方法，并会 用这种思想来求一些图形面积问题。 3.会用勾股定理判断是否是一组勾股数。 知识点目标 4.理解勾股定理逆定理的含义，并会用它来判断一个三角形是否是直角三角形。 5.能区分和辨认勾股定理与勾股定理逆定理，并会简单的综合运用。 6.能用勾股定理解决生活中的实际问题。 一、知识要点 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 勾股定理 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 勾 股 数 结论变形 a b c c2=a2 + b2 由上可知：已知直角三角形 的任意两边可求第三边 。 1.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 斜边上的高为__________。 13 20 11 24 60/13 填空题 3 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、 B、 C、 D的面积和是______。 49cm2 4.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为 △ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE ⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和 BC的距离分别等于 cm。 F B C A D E O 2， 2， 2 1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A、a=1.5，b=2，c=3 B、a=7，b=24，c=25 C、a=6， b=8， c=10 D、a=3，b=4，c=5 D A 3.直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，则直角三角形的周长为（　　） A、121 B、120 C、132 D、不能确定 C 选择题 4.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 D A B 1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？ C A E B D 解答题 解： 设AE= xkm，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得： AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 ∴ x=10 答：E站应建在离A站10km处。 x 25-x C A E B D 15 10 2.已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。 提示：先运用勾股定理证明中线AD⊥BC，再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了。 解答题 3.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 将△ACD沿AD折叠，使得C点与E点重合 ，CD=1.5， BD=2.5，求AC的长。 D A C B E 解答题 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。 A B P C