第5章 相交线与平行线 归纳总结 课件2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

华师大版 七年级 上册 本章归纳总结 相交线 对顶角 定义 性质：对顶角相等 垂线 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 点到直线的距离 三线八角 同位角 内错角 同旁内角 平行线 判定 同位角相等，两直线平行 性质 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 释疑解惑，加深理解 1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等. 注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角. 2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短. 注意：（1）垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征 (垂直的性质). （2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离. 3.平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b. 注意： （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）. （2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）. 4.平行公理——平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 5.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性，即如果 a∥b，b∥c，则 a∥c. 6.如何判别同位角、内错角、同旁内角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 7.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）； （2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）； （3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充： （5）平行的定义（在同一平面内）. （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 8.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）； （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）； （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）. 如图，点 A、B、C 在一直线上，已知 ∠1 = 53°，∠2 = 37°， 则 CD 与 CE 垂直吗？ 垂直 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠BEF = 40°，∠CEF = 85°，则 ∠AED =_______°. 125 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF 平分 ∠AED，∠DEF = 55°，则 ∠BEC =________°. 110 如图，要从村庄 Р 修一条小路，使人们自村庄 Р 出发到公路的距离最短，试画出该小路，并说明理由. 垂线段最短 如图，经过直线 a 外一点 P 的 4 条直线中，与直线 a 平行的直线是________，共有_______条. PB 1 如图，如果 AB // CD，那么 ∠A 与∠C________. 互补 如图，如果∠1 =∠3，那么直线 a 与 b 平行吗？当∠2与∠3 满足什么关系时，直线 a 与 b 平行？ 平行，满足互补关系时 如图，已知平行直线 a、b 被直线 l 所截. 如果∠1 = 75°，那么∠2=_____°，∠3 =_____°，∠4 =_____°，∠5 =______°，∠6=______°，∠7=______°，