27.3 圆中的计算问题导学课件2023-2024学年 华东师大版数学九年级下册

27.3 圆中的计算问题 第27章 圆 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 弧长公式 扇形 圆锥 学习目标 知识点 弧长公式 1 1. 弧长公式 在半径为R 的圆中,n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式为l=. 感悟新知 特别提醒 1. 公式中,n表示1 的n倍,180表示1 的180倍,n,180 不带单位. 2. 题目若没有写明精确度,可以用含“ ”的式子表示弧长. 3. 在弧长公式中,已知l,n,R中任意两个量,都可求出第三个量. 感悟新知 2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系 (1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等; (2)度数相等的弧,弧长不一定相等; (3)弧长相等的弧,弧的度数不一定相等;只有在同圆或等圆中,弧长相等的弧才是等弧. 感悟新知 例 1 [中考 沈阳] 如图27.3-1,正方形ABCD 内接于⊙ O, AB=2,则AB的长是( ) A. B. C. 2 D. 解题秘方:紧扣“弧长公式”进行解答. ︵ 感悟新知 解:如图27.3-1,连结OA,OB, ∵正方形ABCD 内接于⊙ O, ∴∠ AOB= 360 =90 . 在Rt AOB 中,由勾股定理得2AO2=(2)2, 解得AO=2.∴AB的长是= . ︵ 答案:A 感悟新知 1-1. [中考 武威] 如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA=90 m, 圆心角∠ AOB=80 ,则这段弯路(AB)的长度为( ) A. 20 m B. 30 m C. 40 m D. 50 m C ︵ ︵ 感悟新知 知识点 扇形 2 1. 定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 感悟新知 2. 面积公式 (1)已知半径r 和n 的圆心角,则S扇形= . (2)已知弧长l 和半径r,则S 扇形=lr (推导过程:S扇形= = r=lr). 感悟新知 特别提醒 扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样,应该理解为1 的n 倍,不带单位. 根据扇形面积公式和弧长公式,已知S扇形,l,n,r 四个量中的任意两个,都可以求出另外两个. 感悟新知 3. 弓形的面积 (1)当弓形的弧小于半圆时,它的面积等于扇形面积与三角形面积的差,即S弓形=S扇形-S三角形; (2)当弓形的弧大于半圆时,它的面积等于扇形面积与三角形面积的和,即S弓形=S扇形+S三角形. 感悟新知 如图27.3-2,已知扇形OAB 的半径为2,圆心角为 90 ,连结AB,则图中阴影部分的面积是( ) -2 2 -4 4 -2 4 -4 例2 感悟新知 答案:A 解题秘方:用弓形面积公式计算. 解:S阴影=S扇形OAB-S OAB = - 2 2= -2. 感悟新知 2-1. 如图,AB 为⊙ O的直径,点C,D 在⊙ O上, 且BC= 6 cm,AC=8 cm,∠ ABD=45 . 感悟新知 (1)求BD 的长; 感悟新知 (2)求图中阴影部分的面积. 感悟新知 如图27.3-3,AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器,如果AO =45 cm,CO =5 cm,当AC 绕点O 顺时针旋转90 时,求雨刷器AC 扫过的面积. 例 3 感悟新知 解:∵ A′C′O 是 ACO 绕点O 旋转90 得到的, ∴ AOC ≌ A′OC′. ∴雨刷器AC 扫过的面积= 扇形OAA′的面积-扇形OCC′ 的面积= -= =500 (cm2). 解题秘方:利用旋转,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积,利用扇形面积公式计算. 感悟新知 3-1. 如图,C 为半圆形内一点,O 为圆心,直径AB 长为2cm,∠ BOC=60 ,∠ BCO=90 ,将 BOC 绕圆心O 逆时针旋转至 B′OC′,点C ′ 在OA 上, 则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2. 感悟新知 知识点 圆锥 3 1. 与圆锥有关的概念 (1)圆锥:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图27.3-4),圆锥可以看作是一个直角 三角形绕它的一条直角边所在的直线旋 转一周所形成的图形,这条直线叫做圆 锥的轴. 感悟新知 (2)圆锥的母线:圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线. (3)圆锥的高:连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 感悟新知 2. 圆锥的侧面积和全面积 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2 r,因此S侧=S扇形= 2 r l= rl,S全=S侧+S底= rl+ r2= r(l+r). 感悟新知 特别提醒 1. 圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面; 2. 圆锥的母线长都相等; 3. 圆锥的母线l、高h及底