重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期半期考试数学模拟题（四）

重庆市永川中学高2026届高一上期半期考试 数学模拟题（四） 1、 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若全集且，则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,那么“f(x)在[a,b]上单调递减”是“函数f(x)在[a, b]上的最小值为f(b)”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中,值域为[1, +∞)的是（ ） A. 5．已知函数，且，则　　 A． B． C． D． 6、 函数 上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. 7. 已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合，，，若则 B. 设全集为，若，则 C. 集合 D. “和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. ， D. 为偶函数 11．函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 12. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14. 已知函数，满足的的值为________. 15．已知幂函数在上是减函数，. 若，则实数的取值范围为________ 16．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是___________ (1) (2)若，则 (3)若，则 (4)，，使得 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （满分10分）（1）化简： （2）化简求值. 18．（满分12分）已知． （1）求函数的解析式； （2）若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式； （3）解关于的不等式． 19．（满分12分）某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件. （1）试确定的值. （2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值. 20．（满分12分）已知函数满足，当时，成立，且． (1)求，并证明函数的奇偶性； (2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（满分12分）已知函数的定义域是，值域是，，，的定义域和值域分别为，，的定义域为. (1)求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22．（满分12分）已知函数. (1)解不等式； (2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市永川中学高2026届高一上期半期考试 数学模拟题（四）参考答案 1、 单选题 2、 1-5 CBADA 6-8 CDC 7.【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以 ， 当时，取得最大值，最大值为. 故选：D. 8. 【详解】由题得， 当时，，故写成分段函数，化简得， 又为奇函数，故可画出图像： 又可看出往右平移个单