天津市五所重点高中2023-2024学年高三上学期联考数学试卷

2023—2024天津市五所重点高中 高三毕业年级联考数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 直线，则“或”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设a=2.10.3，b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 已知是等差数列前项和，为数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增 9. 已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. ( C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 已知复数，则复数的虚部为________ 11. 已知圆和圆，则圆与圆的公共弦的弦长__________． 12. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______． 13. 定义在上的函数满足，且时，，则________ 14. 若，，且，则的最小值为________；此时_________. 15. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，． （1）求c； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 18. 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）设直线l经过点，且l与圆C相切，求直线l的方程． （3）为圆上任意一点，在（1）的条件下，求的最小值. 19. 已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项. （1）求数列和通项公式； （2）设数列的通项公式，求数列的前项和； （3）求. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明； （3）若不等式恰有两个整数解，求实数取值范围. 2023—2024天津市五所重点高中 高三毕业年级联考数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 9 ②. ##1.5 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）﹒ 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）25 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）. 【20题答案】 【答案】（1）若， 在 上单调递增；若， 在 上单调递增，在 上单调递减．（2）证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$