5-1三角函数（一）-2024年1月广东春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练

三角函数(一)-2024年1月广东春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练 ---------------------------------------------------知识点总结------------------------------------------------------------ 一．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 二、 角的度量 1度的角：把圆周平均分成360等份，每份弧所对的圆心角的度数为1°. 如：直角是90°，平角是180°，周角是360°，锐角0°＜α＜90°，钝角90°＜α＜180°，小于90°的角α＜90°. 三、角度与弧度的转换 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． （ r/ r·=1rad ) 1°＝≈0.01745（rad） 角度 45o 弧度 0 角度 弧度 四、终边相同 （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上) α= ＋k·360°(k∈Z) [] 如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是 。 （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) α= ＋k·180°(k∈Z) []. （3）终边与终边关于轴对称α= ＋k·360°(k∈Z) []. （4）终边与终边关于轴对称α= 1800＋k·360°(k∈Z) []. （5）终边与终边关于原点对称α=1800＋k·360°(k∈Z) []. 五、象限的判断 象限角的集合表示： 第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合： 终边落在坐标轴上的角叫界限角： 终边在x轴上的角的集合：； 终边在y轴上的角的集合：； 终边在坐标轴上的角的集合：； 六、扇形的弧长与面积 1.设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 当周长C为定值时可得面积 当面积为定值时可得周长. 七、任意角的三角函数 设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r= (1) 正弦sin= 余弦cos= 正切tan= x= rcos, y= rsin p（rcos, rsin） (2) 各象限的符号： ( — + + — ) ( - ) ( x y + + O — — + x y O — + — + y O ) sin cos tan 常用特殊三角函数值： 勾股关系 勾股关系 八、同角三角函数基本关系式的应用 1）、 平方关系：sin2+ cos2=1。 商数关系：=tan ， ， 2）、应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． 3）．的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化；或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”后求解. 九、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性 ，，． ，，． ，，． ，，． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ，． ，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． ( 奇变偶不变，符号看象限的理解 二．诱导公式的两个应用 ①求值：负化正，大化小；②化简：化成同名同角. 三、含2π整数倍的诱导公式的应用 去掉2π的整数倍后再进行运算．如cos(5π－ α )＝cos(π－ α )＝－cos α . 四．巧用相关角的关系能