江苏省南京市六校2022-2023学年高二上学期期初联合调研考试数学试卷(无答案)

2022-2023学年第一学期期初六校联合调研考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.过点且与直线：平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2.已知，，是不重合的三条直线，，，是不重合的三个平面，则（ ） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，，则 D.若，，，则 3.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，则系统正常工作（ ） A.0.441 B.0.782 C.0.819 D.0.9 4.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 5.点为轴上的点，，，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点的坐标为（ ） A.（4，0）或（10，0） B.（4，0）或（-10，0） C.（-4，0）或（10，0） D.（-4，0）或（11，0） 6.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件{两弹都击中飞机}，事件{两弹都没击中飞机}，事件{恰有一弹击中飞机}，事件{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 7.若直线：与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知点在圆：内，动直线过点P且交圆于A，B两点，若的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比奏，在下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A.恰有1名女生和恰有2名女生 B.至少有1名男生和至少有1名女生 C.至少有1名女生和全是女生 D.至少有1名女生和全是男生 10.下列说法中，正确的有（ ） A.直线必过定点（2，3） B.直线在y轴上的截距为-1 C.直线的倾斜角为60° D.点（1，3）到直线的距离为1 11.已知圆M：，直线：，点P在直线上运动，直线，分别于圆M切于点A，B.则下列说法正确的是（ ） A.四边形的面积最小值为 B. 最短时，弦长为 C. 最短时，弦直线方程为 D.直线过定点 12.点M是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ） A.满足的点的轨迹长度为 B.点存在无数个位置满足直线平面 C.在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30° D.若是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率为_____________. 14.四棱锥的各个顶点都在球心为的球面上，且面，底面为矩形，，，则球的体积为___________ 15.在直线：上一点到点，两点距离之和最小，则点的坐标为___________， 16.在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是___________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知的三个顶点分别为，，. 求：（1）边中线所在的直线方程； （2）的外接圆的方程. 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，点E、F分别是棱和的中点. （1）求证：平面； （2）若，平面平面，求直线和平面所成角的正切值. 19.（本小题满分12分） 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶. （1）求每对亲子获得飞机玩具的概率； （2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大?请说明理由. 20.（本小题满分12分） 已知直线：. （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求S的最小值和此时直线的方程。 21.（本小题满分12分） 如图