专题1.4 二次函数（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.4 二次函数（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023上·安徽合肥·九年级合肥38中校考期中）根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（　　） x … 0 1 2 4 … y … m k m n … A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0 2．（2023上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 3．（2021·四川乐山·统考一模）在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 4．（2022上·安徽蚌埠·九年级统考期末）在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．（2022上·安徽合肥·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．（2022上·河南平顶山·九年级统考期末）如图，抛物线y1：y＝a1（x+1）2+1与y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论，正确的是（　　） A．＞ B．当＝时，x＝1 C．当＞时，0≤x＜1 D．3AB＝2AC 7．（2023上·江苏·九年级统考期中）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是（　　） A． B． C． D．1 8．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考期中）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（    ） A．15 B．16 C．14 D．12 9．（2023上·福建莆田·九年级校联考阶段练习）抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为（      ） A． B． C． D． 10．（2023上·广东广州·九年级广州大学附属中学校考期中）二次函数大致图象如图所示，其中图象过顶点，下列结论错误的是（）    A． B． C．若方程有四个根，则这四个根的和为 D．若方程有两根为和，且，则 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2018下·九年级课时练习）若函数y＝（m－3）是二次函数，则m＝ . 12．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）已知实数m，n满足，，且，若，则代数式的最小值是 ． 13．（2023上·福建厦门·九年级校联考期中）抛物线（为常数，其中）经过，两点，下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论是 （填写序号）． 14．（2022下·湖南株洲·九年级株洲二中校考自主招生）已知函数，则该函数的最小值是 ． 15．（2022下·安徽芜湖·九年级校考自主招生）抛物线 ：与轴交于、两点，抛物线与抛物线关于点中心对称，抛物线与抛物线关于点中心对称．若直线与由、、组成的图形恰好有2个公共点，则的取值或取值范围是 ． 16．（2023上·河南洛阳·九年级河南省洛阳市第二十三中学校考阶段练习）已知点A（a，b）为直线与直线 的交点， 且，则m的值为 . 17．（2023上·山东德州·九年级统考阶段练习）如图，矩形中，，，为的平分线，为上一动点，点为的中点，连接，则的最小值是 ．      18．（2023上·安徽阜阳·九年级统考期中）已知y关于x的二次函数（m为常数）的顶点坐标为 （1）k关于h的函数解析式为 ． （2）若抛物线不经过第三象限，且在时，二次函数最小值和最大值和为，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如果抛物线和直线都经过点，求