专题1.5 二次函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.5 二次函数（全章直通中考）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2017·黑龙江哈尔滨·中考真题）抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）二次函数图象的顶点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 4．（2016·湖南永州·中考真题）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2 5．（2021·西藏·统考中考真题）将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ） A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2 6．（2023·四川甘孜·统考中考真题）下列关于二次函数的说法正确的是（    ） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 7．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．点在函数图象上 8．（2023·河北·统考中考真题）已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（    ） A．2 B． C．4 D． 9．（2023·天津·统考中考真题）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2022·山东日照·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·江苏镇江·统考中考真题）二次函数的最大值为 ． 12．（2010·江苏扬州·中考真题）二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为 ． 13．（2023·广东广州·统考中考真题）已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“<”或“>”或“=”） 14．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是二次函数的图像，该函数的最小值是 ． 15．（2010·浙江金华·中考真题）若二次函数的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ； 16．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 ．    17．（2019·四川遂宁·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式） 18．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是 ．（只填写序号）    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A（2，0）． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）求直线的解析式． 20．（8分）（2008·江苏南通·中考真题）已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．