专题1.6二次函数（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.6 二次函数（全章直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2015·浙江台州·统考中考真题）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ） A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 2．（2023·江苏南通·统考中考真题）若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（   ）    A． B． C． D． 4．（2023·安徽·统考中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．       B．   C．       D．       5．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．② D．③④ 6．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 7．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数是实数，则（    ） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 8．（2023·湖南·统考中考真题）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）    ①， ②， ③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A． B． C． D． 10．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（    ）    A．54 B．52 C．50 D．48 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2011·福建泉州·中考真题）已知函数y=-3（x-2）2+4，当x= 时，函数取得最大值为 12．（2022·吉林长春·统考中考真题）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为 ． 13．（2011·江苏淮安·中考真题）如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为 ． 14．（2021·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为 ． 15．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 16．（2022·福建·统考模拟预测）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ． 17．（2021·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 18．（2021·贵州遵义·统考中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 （填写序号）． ①4a+b＝0； ②5a+3b+2c＞0； ③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a； ④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 20．（8分）（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例