安徽省淮北市第二中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

淮北二中九年级第四次数学联考 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 2. 若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，都是锐角，且，，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不能确定 4. 如图，已知，其中，，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，D的坐标为，反比例函数的图像与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是等腰的腰上的一点，过点P作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 7. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，，相交于点O，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，，点H在上，与交于点G，，则线段长为（ ） A. 5 B. 3 C. 2.5 D. 2.4 9. 顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（　　） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线x=m交于点A，与x，y轴交于B，C，D三点，下列命题正确的是（　　） ①abc＞0； ②若OD=OC，则ac+b+1=0； ③对于任意，始终有； ④若B的坐标为（-m，0），则C的坐标为（3m，0）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 如果，那么_______． 12. 已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是________________． 13. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 14. 如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；②点F是GB的中点；③AG=AB；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上． （1）把沿着轴向右平移6个单位得到，请你画出； （2）请你以坐标系的原点点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为1：2； （3）请你直接写出三个顶点坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． （1）求反比例函数解析式： （2）直接写出不等式的解集． 18. 如图，已知中，，.求的面积. 19. 如图，E为的边延长线上的一点，连结交于点O，交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：，，） 21. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元. （1）当时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果； （2）设每天销售该水果的总利润为元. ①求与之间的函数解析式； ②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值. 22. 如图所示，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，连接．点M是线段上不与点O、B重合的点，过点M作轴，交抛物线于点D，交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）过点D作，垂足为点F．设M点坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 23. 如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，，连接GD，BE相交于点Q． （1）求证：△GAD∽△EAB； （2）猜想G