第二章 有理数及其运算 复习课2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 第二章　复习课 1.知道正数、负数、有理数、相反数、绝对值、数轴等概念. 2.能用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小. 3.知道有理数的运算律，并会运用运算律简化运算. ◎重点:熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，并能运用运算律简化运算，运用有理数及其运算解决简单的实际问题. ◎难点:各种运算当中符号的变化规律，运算律的使用. 　　由记数、排序，产生了数1，2，3…；由表示“没有”“空白”产生数0；由分物、测量，产生分数，…；由表示相反意义的量，产生了负数－1，－2…，这就形成了我们所研究的数的范围——有理数.今天我们就来复习有理数及其运算. 请仔细阅读本章的知识网络图，并完成核心知识梳理. 正 0 负 整 分 小 大 ＞ ＜ ＞ 大 小 a×10n 1.数轴:规定了　原点　、　正方向　和　单位长度　的直线.  2.有理数a的相反数是　－a　；互为相反数的两个数在数轴上对应的点在原点　两侧　，到原点的距离　相等　；互为相反数的两个数的绝对值　相等　；互为相反数的两个数的偶次方　相等　.互为相反数的两个数的和为　0　.  3.在数轴上，一个数对应的点到　原点　的距离，叫做这个数的绝对值；一个数的绝对值是　非负　数.  4.一个数a(a≠0)的倒数是 　 ，倒数等于本身的数有　1，－1　，0没有倒数.  1， －1 5.有理数加法法则:已知a、b是两个有理数，且|a|＞|b|. (1)同号相加:①若a＞0，b＞0，则a＋b　＞　0；②若a＜0，b＜0，则a＋b　＜　0.  (2)异号相加:①若a＞0，b＜0，则a＋b　＞　0；②若a＜0，b＞0，则a＋b　＜　0.  6.有理数减法法则:减去一个数，等于　加　上这个数的　相反数　.  ＞ ＜ ＞ ＜ 相反数 7.有理数乘法法则:两个数相乘，同号得　正　，异号得　负　，再把绝对值相　乘　. 8.有理数除法法则:两个数相除，同号得　正　，异号得　负　，再把绝对值相　除　；除一个数(不是0)等于　乘以　这个数的　倒数　.  负 乘 负 除 乘以 倒数 9.有理数混合运算的运算顺序:先　乘方　，后　乘除　，最后算　加减　，有括号的先算括号里面的.加减法统一成　加　法，乘除法统一成　乘　法.  加减 乘 ·导学建议· 以问题形式引导学生回顾、归纳本章所学知识，让学生在思考、交流的过程中进一步巩固所学知识. 有理数的有关概念 1.相反数等于2022的数为　－2022　，绝对值等于2022的数为　±2022　.  2.一个数的倒数的相反数是3，则这个数为　 .  － 3.在数轴上，到原点距离为2个单位长度的点所表示的数为　 .  4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，求＋m－3cd的值. ±2 解:因为a、b互为相反数， 所以a＋b＝0. 因为c、d互为倒数， 所以cd＝1. 因为|m|＝2， 所以m＝±2. 所以，原式＝0＋2－3＝－1或原式＝0－2－3＝－5. 解:因为a、b互为相反数， 所以a＋b＝0. 因为c、d互为倒数， 所以cd＝1. 因为|m|＝2， 所以m＝±2. 所以，原式＝0＋2－3＝－1或原式＝0－2－3＝－5. 方法归纳交流　互为相反数的两个数相　加　得　0　，互为倒数的两个数相　乘　 得　1　，绝对值为同一个正数的数有　两　个，它们互为　相反数　.  变式演练　(1)－的相反数是 　.  加 0 乘 (2)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是9，求这两个数.若数轴上表示这两数的点位于原点同侧，求这两个数. 解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，则这两个数到原点的距离分别是3和6，所以这两个数是－3， 6或－6，3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧，则这两个数到原点的距离分别是9和18，所以这两个数是－18，－9或18，9. ·导学建议· 本章所涉及的概念较多，相互之间联系紧密，所以要特别注意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错，尽量让学生用画图的方法反复体会，形象直观地理解、记忆. 5.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　C　) A.b＞a＞0 B.a＞b＞0 C.a＞0＞b D.b＞0＞a 6.在－0.1，－，1，这四个数中，最小的是　－　.  7.若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　a2＜a＜　.  C － a2＜a＜ 有理数大小的比较 8.比较－，－的大小. 解:因为＝＝，＝＝， 又因为＞，即＞，所以－＜－. 方法归纳交流　比较有理数大小时，可以有以下几种方法:(1)数轴上的数左　小　右　大　；(2)两个负数绝对值　大　的反而　小　；(3)正数　大于　0，