精品解析：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

嘉禾一中2021~2022学年度上学期高二期末模拟考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章～第五章5.5.2. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则以线段为直径圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 2. 与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 3. 函数在区间上的平均变化率为15，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，则这块空地共需大理石（ ） A 160片 B. 170片 C. 180片 D. 190片 5. 已知，，，则平面的法向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（ ） A B. C. D. 7. 已知抛物线为坐标原点，点为抛物线上的一点，且点在轴的上方，若线段的垂直平分线过点，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 等差数列的前项和为，若，则满足的最小的正整数的值为（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. 数列等比数列 D. 数列为等比数列 11. 点P是抛物线上一动点，若点，记点P到直线的距离为d，则的值可以取（ ） A. 7 B. C. 5 D. 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，双曲线的一条渐近线被圆所截得弦长为4，且点在双曲线的左支上，在中内角分别表示为，则下列表述正确的是（ ） A. B. 渐近线方程为 C. 离心率 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线被圆所截得的弦长为，则实数m=___________. 14. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且点位于第一象限，，则______，______. 15. 在前n项和为的等差数列中，，，则______． 16. 如图，在平行六面体中，已知，，，，，则该平行六面体的体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，. （2）以点，为焦点，经过点. 18 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，且. （1）求的值； （2）若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程. 21. 已知数列中，． （1）证明：数列和数列都为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和． 22. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉禾一中2021~2022学年度上学期高二期末模拟考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案