3.9弧长及扇形面积 解答题专题提升训练 2022-—2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）． （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）． 2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积． 3．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2． （1）求OE和CD的长； （2）求图中两阴影部分的面积各是多少？ 4．如图，在⊙O内，弦AB，CD相交于点P，且AD＝BC． （1）若AB＝2，求CD的值． （2）若⊙O半径为4，，，求图中阴影部分面积． 5．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长． 6．如图，在长方形ABCD中，是以A为圆心，AF为半径的一段圆弧，是以C为圆心，CD为半径的一段圆弧，两弧相切，AF＝x，CE＝y，AD＝4且x＜y． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当x＝2，y＝3时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 7．如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP、BP，旋转△APB到△CEB的位置． （1）若正方形的边长是10，PB＝4．则阴影部分面积为 　 　； （2）若PB＝4，PA＝7，∠APB＝135°，求PC的长． 8．在⊙O中，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，对角线BD⊥AC． （1）如图1，若∠CAD＝2∠BAC，求证：AC＝AD； （2）如图2，过D作DF⊥AB，垂足为F，交AC于E，若AE＝3，求的长． 9．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC． （1）求证：∠CAD＝∠ECB； （2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积． 10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，求图中阴影部分的面积． 11．如图，已知AB是⊙O的直径，C点是AB弧上的一点，CE⊥AB于E，点D是BC弧的中点，AD交CE于点F，交BC于点G． （1）判断△FGC的形状，并证明； （2）若∠CAD＝30°，AB＝12． ①求CF的长； ②求阴影部分的面积． 12．如图，已知⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°． （1）求的长； （2）求证：AD平分△ABC的外角∠EAC． 13．如图1，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F．连接AC，BO． （1）求证：∠CAE＝∠ADC． （2）若DE＝2OE，求的值． （3）如图2，若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，若⊙O的半径为r．求图中阴影部分的面积（结果用含r的代数式表示）． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM＝DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB． （1）求证：∠CAD＝∠DAB； （2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数； （3）若AD＝BD＝6cm，求图中阴影部分的面积． 15．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E． （1）证明：OC⊥OE； （2）若CE＝4，求图中阴影部分的面积． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过点O作OE⊥AC交⊙O于点F，垂足为E． （1）∠CAB的度数为 　 　； （2）求OE的长； （3）求阴影部分的面积． 17．如图（1）AB是⊙O的直径，且AB＝2，点C是半圆AB的中点，点P是上一动点，将沿直线AP折叠交AB于点D，连接PD，PB． （1）求证：PD＝PB； （2）当点D与点O重合时，如图（2），求的长． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E． （1）求证：点D为线段BC的中点． （2）若BC＝6，AE＝3，求⊙O的半径及阴影部分的面积． 19．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB+∠COD＝180°． （1）在图（