2.2 数轴2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 2　数轴 1.知道数轴的三要素，会画数轴. 2.能在数轴上表示有理数，能利用数轴比较有理数的大小. 3.初步体会数形结合的思想. ◎重点:能用数轴上的点表示有理数，并比较其大小. ◎难点:负数、分数在数轴上的表示. 　　在测量温度时，我们经常会用到温度计.现在老师手中就有一个温度计，谁来帮忙说说今天教室的温度是多少？生:23 ℃.师:非常棒！我们能否用类似的图形表示有理数呢？今天这节课，我们就一起来研究这一问题. 数轴 阅读课本本课时“例1”之前的内容，思考下列问题. 1.根据数轴的概念画一条数轴. 2.在你画的数轴中，找出表示＋4的点；它在原点的左边还是右边？－1.5呢？ 如图，表示＋4的点在原点的右边，距离原点4个单位长度，表示－1.5的点在原点的左边，距离原点1.5个单位长度. 归纳总结　数轴的画法:(1)画一条　直　线(一般画成水．平．的)，在直线上任．取．一．点．O作为原点，表示数　0　；(2)规定直线的一个方向(一般取从　左　向　右　的方向)为正方向，用　箭头　表示，相反的方向为负方向；(3)再取适．当．的长度为　单位长度　.  揭示概念　像这样规定了　原点　、　单位长度　和　正方向　的直．线．叫做数轴.  直 左 右 箭头 单位长度 原点 单位长度 正 方向 ·导学建议· 学生在画数轴时往往会非常注意“三要素”，而忽视数轴应为一条直线，所以在教学过程中应多观察学生所画的数轴.如果出现了把数轴画成射线的现象，可追问“数轴为什么是一条直线？”让学生思考，得出“数轴上的点表示数，而数有无数个，所以要画成直线”的结论，明白了其中的道理，自然在画的过程中就会少出错. 用数轴上的点表示数 阅读课本本课时“例1”中的内容，思考下列问题. 1.画一条数轴，你能标出与原点相距3个单位长度的点吗？ 能，如图所示: 2.请写出点A、B表示的数. 点A表示的数为－3，点B表示的数为3. 　　归纳总结　在数轴上，原点表示的数是　0　，正数用原点　右　边的点表示，负数用原点　左　边的点表示.  0 右 左 1.如下图，能正确表示数轴的选项是(　D　) A. B. C. D. 2.数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 解:点A表示的数是－5；点B表示的数是－2；点C表示的数是0；点D表示的数是2；点E表示的数是4. 有理数与数轴上的点的关系(易混淆点) 1.画数轴，在数轴上表示下列各数，并思考下列问题. 1.5，－3，0，3，－，－1.5. 解: 　　方法归纳交流　因为整数和分数统称为有理数，所以任何一个有理数都　可以　(填“可以”或“不可以”)用数轴上的点表示.  可以 用数轴比较数的大小 2.下表是某一天我国四个城市的最低气温: 城市 北京 广州 武汉 上海 最低气温(℃) －8 8 5 0 　　请把以上四个温度从低到高排序，并把表示上述四个城市这一天最低气温的数表示在数轴上.观察这四个数在数轴上的位置，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 解:这四个城市的温度从低到高排序为－8 ℃＜0 ℃＜5 ℃＜8 ℃.观察这些数在数轴上的位置可知，表示较高温度的数在右侧，表示较低温度的数在左侧. 　　方法归纳交流　(1)在数轴上表示两个数，　右　边的数总比　左　边的数大.(2)因为正数在点的右侧，负数在原点的左侧，所以正数　大于　0，负数　小于　0，正数　大于　负数.  右 左 大于 小于 大于 数轴上点的移动 3.数轴上点A到原点的距离为4个单位长度，把点A先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，则此时终点表示的数是多少？ 解:因为点A到原点的距离为4个单位，所以点A表示的数是4或－4.当点A表示的数是4时，两次移动后表示的数是7；当点A表示的数是－4时，两次移动后表示的数是－1. 1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是(　C　) A.－3.2 B.－3 C.－2 D.－0.5 2.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是(　C　) A.－2 B.1.3 C.－0.4 D.0.6 3.如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度至点B，则点B对应的数是(　A　) A.－1 B.0 C.3 D.5 $$