27.2.2 相似三角形的性质 课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.2 相似三角形的性质 学习目标 1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题. (重点、难点) 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题. (重点) 复习回顾 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ （1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似 （2）平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似 （3）三边成比例的两个三角形相似 （4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 （5）两角分别相等的两个三角形相似 （6）一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似 复习回顾 2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 高、中线、角平分线、周长、面积 思考：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？ 一、相似三角形对应线段的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 新知探究1 解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 思路分析 归纳总结 1、相似三角形对应高的比等于相似比. 2、类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比. 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. 新知应用 例2 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是______ . 例3 △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝______ _ . 新知应用 新知探究2 追问1 相似三角形的面积比也等于相似比吗？为什么？ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？ 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 新知探究2 追问2 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 1. 判断 (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍. ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍. ( ) 新知应用2 新知应用2 3.如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7，FC =4，那么 AF 的长是多少？ (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 课堂小结 一、相似三角形对应线段的比等于相似比 二、相似三角形周长的比等于相似比 三、相似三角形面积的比等于相似比的平方 四、相似三角形性质的运用 $$