3.1投影 教案 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

九年级 数学新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：3.1投影 教学目标： 1、了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质，能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影. 2、经过观察、想象，积极参与探索，总结，与同伴交流，体会中心投影与平行投影的区别. 3、通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界. 重点：平行投影、中心投影的含义及其特征. 难点：平行投影与中心投影的区别及判断方法。 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影. (可让学生参与现场表演，激发学生求知欲) 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P95－98，完成下列各题。 专题一：投影的定义 1. 投影的定义： 叫做物体的投影， 叫投影线， 叫投影面.物体在投影下的 简称为物体的投影. 2.平行投影的定义:由 形成的投影.如物体在 光线的照射下形成影子. （1）平行投影的特征:同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是 的. 一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越 ，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越 . （2）平行投影的应用: ， 等. 3.中心投影的定义: 形成的投影.如 。 （1）中心投影的特征： ①中心投影一定会改变物体的形状和大小。如之前学过的位似变换； ②中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置. （2） 中心投影的应用: ， 等. （3） 中心投影与平行投影的区别：中心投影一定会改变物体的形状和大小，平行投影不一定改变物体的形状和大小. 4.正投影的定义： 叫正投影。它是 投影的一种。 （1）正投影从不同的角度投影会出现不同的形状.如P97动脑筋. （2）当物体的某个面 于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同. 专题二：投影在实际问题中的应用 例1、如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着， 其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的 影子DF，并说明你是怎样画的. 【分析】：因为是太阳光下的影子，所以光线应是 的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线 例2、 如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯 下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置. 【分析】因为路灯发出的光线均从 (即灯泡)出发，故 光线 、 的交点即为灯泡所在位置. 例3、 如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸. 解：(1)正投影是一个 形，如下图. (2)正投影是一个 形，如下图 （二）合作共研 1.生生交流“自学自研”中的问题； 2.师生共研 （1）学生反馈交流后的情况. （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 . 注：中心投影一定会改变物体的形状和大小。平行投影中除正投影外也会改变物体的形状和大小。 解:过点C作CF∥AE，交BD所在的直线于F，则DF就是所求的CD的影子，如图所示. 解:连接EA，FC并延长，交点为P，则点P是灯泡的位置. 正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面. 三、巩固提升 1、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( ) A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 2、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ） A.正方形 B.平行四边形或线段 C.矩形 D.菱形 3、当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ） 4、在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（ ） A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定 5、下列命题中真命题的个数为（ ） ①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形. A.1 B.2 C.3 D.0 6、如图，在阳光下