1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 讲义 -2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册( 举一反三)

第1章 安培力与洛伦兹力 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 题型归纳 新知梳理 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 1．运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2．洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝。 3．基本公式 半径：r＝。 周期：T＝＝。 举一反三 【题型1】带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 方法点拨 1．圆心的确定方法：两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。 (2)圆心一定在弦的中垂线上。 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与任一速度的垂线的交点为圆心。 2．求半径 方法(1)：由公式qvB＝m，得半径r＝； 方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。 3．定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。 4．圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 例 1 （2023春•宁波期中）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的轨迹是非常重要的实验证据。根据对不同粒子轨迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。现将一粒子源装入放在匀强磁场的云室中（粒子源不固定，且云室中阻力忽略不计），粒子源不断向相反方向同时放出一对电荷量为，质量为的正离子、均为常量且都大于和电荷量为，质量为的电子，下列说法正确的是　　 A．两种粒子的运动轨迹如图甲所示，且半径大的一定是电子 B．两种粒子的运动轨迹如图乙所示，且半径大的一定是电子 C．若正离子和电子的速度之比为，则粒子源不会移动 D．若正离子和电子的速度之比为，则粒子源不会移动 【变式1-1】（2023春•房山区期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有、两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，的初速度为，的初速度为，则　　 A．做圆周运动的轨道半径大 B．做圆周运动的周期大 C．、同时回到出发点 D．、在纸面内做逆时针方向的圆周运动 【变式1-2】（2023•濠江区校级二模）如图所示，一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板上的小孔，之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，则关于速度选择器两极板间磁场方向和四种粒子的比荷大小说法正确的是　　 A．垂直于纸面向里，甲的比荷最大 B．垂直于纸面向里，丙的比荷最大 C．垂直于纸面向外，丙的比荷最大 D．垂直于纸面向外，丁的比荷最大 【变式1-3】（2022秋•高邮市期末）云室中存在磁感应强度大小为的匀强磁场，一个质量为、速度为的电中性粒子在点分裂成带等量异号电荷的粒子和，如图所示，、在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比，相同时间内的径迹长度之比，不计重力及粒子间的相互作用力　　 A．粒子电性为正 B．粒子、的质量之比 C．粒子、在磁场中做圆周运动的周期之比 D．粒子的动量大小 【题型2】带电粒子在有界磁场中的运动 方法点拨 1．直线边界(进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示) 2．平行边界(存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 例 2 （2023•包头开学）如图所示，真空中纸面内有一正方形区域ABCD，边长L＝1m，区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）以一定的初速度从A点射入磁场，恰能从B点射出，则下列说法正确的是​（　　） A．该粒子带正电，其轨道半径可能为0.2m B．该粒子带负电，其轨道半径可能为0.3m C．该粒子带正电，其轨道半径可能为0.6m D．该粒子带负电，其轨道半径可能为0.8m 【变式2-1】（2023春•来宾期末）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直于磁场边界从点射入，从点射出。下列说法正确的是　　 A．粒子带正电 B．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从点左侧射出 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从点左侧射出 D．若仅增大入射速率，