2023-2024学年人教版数学七年级上册期末培优专题训练：数轴上动点问题

2023-2024学年人教版数学七上培优专题训练 数轴上动点问题 1．如图，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，且．（点A与点C之间的距离记作AC） （1）求a和c的值 （2）若数轴上有一点D，满足CD=2AD，则点D表示的数是 ； （3）动点B从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点A，C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为t秒．若点A向右运动，点C向左运动，当AB=BC时，求t的值； 2．已知数轴上有、、三点分别表示数，，，两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行，甲的速度为个单位秒，乙的速度为个单位秒． (1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ (2)问多少秒后甲到、、三点的距离之和为个单位？若此时甲调头往回走，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能求出相遇点，若不能请说明理由． (3)若甲、乙两只电子蚂蚁（用表示甲蚂蚁，表示乙蚂蚁）分别从、两点同时相向而行，甲的速度变为原来的倍，乙的速度不变时，写出多少时间后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所在连线段的中点． 3．.分别是数轴上两个不同点A．B所表示的有理数，且，，A．B两点在数轴上的位置如图所示： （1）数＝_____；＝______； （2）A．B两点相距多少个单位长度？ （3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移 动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数. 4．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ； (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ (3)若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由． 5．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a, b满足|a-5|+(b-6)2=0. (1)请直接与出a= , b= ； (2)如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: (3)如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N, O, A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数. 6．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为______；运动1秒后线段AB的长为______； （2）运动t秒后，A所表示的数为______，B所表示的数为______（用含t的代数式表示）； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，请直接写出t的值． 7．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 8．如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C