5.1.1任意角导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角 【核心任务】 聊城摩天轮是山东聊城市的一座标志性建筑，被称为“水城之眼”，位于东昌湖南岸的广场上，是一座四季开放的大型主题公园。 如果坐上摩天轮，那转半圈是多少度？1圈呢？2圈呢？ 如果转一圈30分钟，10分钟所在的位置与40分钟所在位置一样吗？ 角度一样吗？如何表示这类角？ 【学习目标】 1.1认识角的概念推广的必要性和必然性；会判断象限角； 1.2会表示终边相同的角、象限角；会用集合表示各种终边在特殊位置的角. 【学习重点】将围的角扩充到任意角. 【学习难点】任意角概念的建构，用集合表示终边相同的角. 【学习评价】 1.完成“学习活动1，2”，评价目标1.1 2.完成“学习活动3，4”，评价目标1.2 【学习过程】 知识回顾： 1：初中是怎么定义角的？范围是多少？都包括哪些角？ 2：一度等于多少分？ 【学习活动1】任意角的概念，角的运算 问题1：阅读课本168-169页，标画关键词，并完成以下问题 1.顺时针、逆时针分别是哪个方向？复述正角定义 2.找出正角、负角、零角、相等角、相反角、角的加法、角的减法等概念，深入阅读并标化关键词 1.判断正误 （1）始边与终边重合的角是零角.（ ） （2）经过1小时，时针转过30°.（ ） （3）小于90°的角是锐角.（ ） 知识归纳： 任意角 正角 负角 零角 相等角 相反角 角的运算 角的加法： 角的减法： 【学习活动2】象限角 问题2：阅读课本169页，标画关键词，并完成以下问题 1.复述象限角定义，明确象限角顶点和始边位置 2.在0°~360°范围内，落在第一、二、三、四象限的角范围分别是什么？有没有非象限角？ 2.判断正误 （1）锐角是第一象限角，反之，第一象限角都是锐角.（ ） （2）钝角是第二象限角.（ ） 知识归纳： 象限角： 轴线角： 练习运用：试判断下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ o x y o x y o x y o x y o x y 【学习活动3】终边相同的角 问题3：阅读课本170页，标画关键词，并完成以下问题 在直角坐标系中，与−32°终边相同的角有哪些？如何用集合的形式将它们表达出来？ 对任意角α ，终边与之相同的角如何用集合表示？ 提示：328°= - 32°+（ ）×360°； - 392°= - 32°+（ ）×360°；与−32°终边相同的角可以表示为： 知识归纳： 与角 终边相同的角： 练习运用： 1.写出终边在y轴正半轴上的角的集合： 2.写出终边在y轴负半轴上的角的集合： 3.写出终边在y轴上的角的集合： 4.第一象限角： 5.第二象限角： 【学习活动4】例题分析，巩固概念 例1. 在0°~ 360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 例2. 写出终边在y=x上的角的集合S， S中满足不等式−360°≤β≤720°的元素β有哪些？ o x y 450 【回扣核心任务】 【小结】通过本节课学习你有哪些收获，还存在哪些疑惑？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$