第二十二章 二次函数 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y=－x2+1 B．y=ax2+bx+c C． D．x2y=1 2．抛物线的开口方向、对称轴分别是（　　） A．向上，轴 B．向上，轴 C．向下，轴 D．向下，轴 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴左侧 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为 5．已知二次函数，当时.随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．点B的坐标为（1，0） D．图象的对称轴为直线x＝﹣1 7．已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米 二、填空题 9．将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是　 　． 10． 已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是　 　． 11．若抛物线与x轴有公共点，则a的取值范围是　 　 12．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 ，喷水口A距地面 ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 所在直线的距离为 ，且到地面的距离为 ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　. 13．二次函数 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝　 　时，方程 有两个不相等的实数根． 三、解答题 14．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 15．一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式． 16．如图，顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q在抛物线上，且的面积为12，求点Q的坐标． 17.在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元． （1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元； （2）请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式； （3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 18．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， . （1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围； （2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值. 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．y=x2+5 10． 11．且 12． 13．k＜2 14．解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4； 当x＝0时，y＝﹣3， 所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，则有x²﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1， 即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 15．解：设， 把代入得， 解得， ． 16．（1）解：∵抛物线的顶点为， ∴抛物线的对称轴为， ∵， ∴抛物线与x轴的两交点坐标为，， 设抛物线的解析式为，把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：设， ∵的面积为12， ∴，解得或， 当时，，解得，， 当时，，无实数解， ∴点Q的坐标为或． 17.解：（1）∵以每件100元销售，每天可售出20件，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件， ∴销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为20+5×2＝30（件）， 每天的利润为：（100﹣5﹣60）×30＝1050（元）， 故答案为：30，1050； （2）由题意，得y＝（100﹣60﹣x）（20+2x）＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800， ∴y与x的函数关系式为