第四章指数函数与对数函数 章末检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章《指数函数与对数函数》章末检测 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.化简log832的值为(　　) A． B．2 C．4 D． 2.函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　) A.(0，1) B.[0，1] C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 3.函数f(x)＝2ax－1－1(a>0，且a≠1)恒过定点(　　) A.(1，－1) B.(1，1) C.(0，1) D.(0，－1) 4.函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 5.设a＝log2π，，c＝π－2，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 6.已知函数y＝ax(a>0且a≠1)是增函数，那么函数f(x)＝loga的图象大致是(　　) 7．已知函数f(x)＝lg ，则f(x)是(　　) A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增 C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减 8.已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，则不等式f(x＋1)－f(2)<0的解集为(　　) A.(－3，－1)∪(－1，1) B.(－3，1) C.(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.(－1，1)∪(1，3) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9.给出下面说法，其中正确的是(　　) A.64的3次方根是4 B.＝a－3b3 C.＝(－2) D.＝a(a≥0，n>1，且n∈N*) 10.设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(－2)＞f(2) D．f(－4)＞f(3) 11.已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　　) A．f(4)＝－3 B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f(x)的最小值为－4 D．函数y＝f(x)的最大值为4 12.设f(x)＝若f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值可以是(　　) A. B.1 C.－1 D.2 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.不等式<2－2x的解集是________． 14.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 15.设函数f(x)＝a，b，c，d是互不相等的正数，且满足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围为________． 16.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K为最大确诊病例数.当I(t*)＝0.9K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为　　　　天.(注：e为自然对数的底数，ln 9≈2.2) 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.求下列各式的值： (1)； (2)log535＋2log0.5－log5－log514＋5log53. 18.已知函数g(x)是f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且g(x)的图象过点. (1)求f(x)与g(x)的解析式； (2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小． 19.已知函数f(x)＝4x－2x＋1－m. (1)当m＝0 时，求函数f(x)的零点； (2)若函数f(x)有两个零点，求实数m的取值范围. 20.已知函数y＝ax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝. (1)求a的值； (2)证明f(x)＋f(1－x)＝1； (3)求f＋f＋f＋…＋f的值． 21.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求m，n的值； (2)当x∈时，f(kx2)＋f(2x－1)＞0恒成立，求实数k的取值范围． 22.已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数. (1)求k的值； (2)若函数g(x)＝4f(x)＋＋m·4x－1，x∈[0，log25