第1讲 与三角形有关的线段-2023-2024学年八年级数学上学期期末复习一点通（人教版）

八年级数学一点通 第1讲 与三角形有关的线段 1. 知道三角形、三角形的边、角的概念；毛 2. 理解三角形的三边关系，了解三角形的稳定性，并了解这一性质在生活中的应用； 3. 知道三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，并会利用三角板和直尺作图。 考点1：三角形的定义及分类 1.定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2.表示方法：△ABC(△+顶点字母) （1）三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． （2）注意：三个字母没有顺序要求，不过习惯上按逆时针顺序。 3.三角形的组成元素：三个顶点，三条边，三个内角. 4．三角形的分类 (1)按角分类： （2）按边分类： （3）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; （4）等边三角形：三边都相等的三角形. 考点2：三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的的差小于第三边. （1）数学依据：两点之间，线段最短. （2）定理作用： · 判断三条线段能否围成三角形。 判断方法：若两条较短的两条线段之和大于最长线段，则可以围成三角形；反之，则不能． · 已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 考点3：三角形的高、中线与角平分线 1． 三角形的中线： 文字语言：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 图形语言： 符号语言： AD是△ABC的BC边上的中线 BD＝CD＝BC. 关于三角形中线的几点详解： (1)三角形中线的本质：线段；(2)三角形中线的数量：三条； (3)三角形中线的位置：内部；(4)三角形中线的交点：重心； (5)三角形中线的特性：平分面积. 2． 三角形的高： 文字语言：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 图形语言： 符号语言：AD是△ABC的BC边上的高， AD⊥BC于点D或∠ADB＝∠ADC＝90° 关于三角形高的几点详解： (1)三角形高的本质：线段； (2)三角形高的数量：三条； (3)三角形高的位置：不确定； (4)三角形高线的交点：垂心； 3． 三角形的角平分线 文字语言：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 图形语言： 符号语言： AD是△ABC的角平分线 ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) 关于三角形角平分线的几点详解： (1)三角形角平分线的本质：线段；(2)三角形角平分线的数量：三条； (3)三角形角平分线的位置：内部；(4)三角形角平分线的交点：内心； 考点4：三角形的稳定性 1.三角形的稳定性是指三角形的形状和大小不会改变． 2.三角形的稳定性的应用： 例1： 电线杆的固定；空调外机的架子固定；房屋的屋脊；桥梁的结构等等。 题型一：三角形的个数问题及表示 例题1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A．B．C． D． 例题2．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（    ）对． A．8 B．16 C．24 D．32 题型二：三角形的分类问题 例题3．如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（    ） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 例题4．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的表示（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 题型三：三角形的三边关系问题及应用 例题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．3，6，8 B．3，4，7 C．5，7，13 D．6，9，16 例题6．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小杨在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 题型四：三角形的中的重要线段 例题7．下面四个图形中，线段是△ABC的高的是（   ） A． B． C． D． 例题8．如图所示． （1）图中共有 个三角形，它们是 ； （2）线段是△ ，△ ，△ 的边； （3）是△ ，△ ，△ 的角． 例题9．如图所示，在中，边上的高是 ，边上的高是 ；