河南省南阳市南召县2023-2024学年上学期八年级期中数学巩固练习

2023年秋期八年级期中巩固练习 数 学 一、选择题(每小题3分；共30分) 1.和数轴上的点一一对应的是 A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 2.下列各数中：，，，，，，无理数的个数有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.下列说法不正确是 A. 25的算数平方根是5 B. －9是81的一个平方根 C. 是8的立方根 D. －27的立方根是－3. 4．下列计算正确的是 A. B. C. D. 5． 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 6.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 A．∠A＝∠D B．AC＝BD C．AB＝DC D．∠ACB＝∠DBC 7.下列式子：① ② ③其中正确的是 A. ①②③ B. 只有①② C. 只有② D. 只有① 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD=4，CD=2，则△ABC的面积为 A.24 B.18 C.12 D.8 9.计算所得的结果是 A． B． C． D． 10.△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分；共15分) 11.比较大小：_____（填写“＞”或“＜”或“＝”）. 12.写出一个比2大比3小的无理数 . 13.若，则 . 14.计算______. 15.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=______. 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16分解因式：(1)(ab+a)+(b+1) ， 17.已知，求的值 18.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.你能说明其中的道理吗?（写出证明过程） 19.如图是单摆装置示意图，摆线长OA=OB=OC=30cm，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=24cm. (1)试说明 OE=BD; (2)求AD 的长. 20. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道。 求剩余草坪的面积是多少平方米? 21. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题． 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证的一个等式是 ． (2)若，，求的值． (3)计算的值是 ． 22.配方法是数学中重要的思想方法之一．它是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形，化为完全平方或几个完全平方式和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 问题呈现：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值． 方法介绍： ①看到a2+4a可想到如果添上常数4恰好就是a2+4a+4＝（a+2)2 同理b2﹣2b+1＝（b﹣1)2，恰好把常数5分配完； ②从而原式可以化为（a+2)2+（b﹣1)2＝0由平方的非负性可得a+2＝0且b﹣1＝0． 经验运用： （1）（1）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则yx的值为　 　． （2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，则a+b+c的值为　 　． （3)若，，判断、的大小关系，并说明理由． 23.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）求证：AB//DE． （2）用含t的式子表示线段AP的长是