专题07 相似三角形的五种基本模型-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题7 相似三角形的五种基本模型（原卷版） 类型一 平行“A”字型 1．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 2．（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2022•东营）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 　 ． 4．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 　 　． 5．（2019秋•雁塔区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，AC＝10，点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从C向A运动，当其中一个点到达时，另一个点也随即停止运动，从出发开始　 　秒后△APQ与△ABC相似． 类型一 平行“8”字型（X型） 6．（2022秋•滁州期末）如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．21 B．28 C．34 D．42 7．（2021秋•南皮县校级月考）如图，AB．CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q．嘉嘉得出结论，淇淇得出结论，则（　　） A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 8．（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 9．（2017秋•新都区校级月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，且，连接BE、CD相交于点O，则 　 ． 10．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为 　 　． 11．（2021•武威二模）在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 　 　． 类型三 斜交型——蝴蝶型 12．（2020•眉山）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为　　 ． 类型三 斜交型——母子三角形相似（共边共角） 13．（2021秋•鄞州区校级期末）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 13．（2022秋•北碚区校级期末）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AB＝2AD＝4，则CF长度是（　　） A． B． C． D．1 14．（2021秋•市中区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，AD、AE三等分∠BAC，D、E在BC边上，则其中的相似三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．6对 15．（2022•张家界）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E． （1）求证：CE＝CD； （2）若AB＝3，BC，求AD的长． 类型五 斜交型——飞镖型（飞鱼型） 16．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 相似三角形的五种基本模型（解析版） 类型一 平行“A”字型 1．（2019•安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 【思路引领】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决． 【解答】解：作DH∥