专题05 反比例函数中的面积求法分类训练-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题5 反比例函数中的面积求法分类训练（原卷版） 类型一 反比例函数k的几何意义与面积（基础） 1．（2018•舟山中考）如图，点C在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春•邓州市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数y的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 3．如图，点A、B在双曲线y（x＞0）上，AC⊥x轴于C，且AB＝BC，若S△ABC＝6，求k的值． 4．（2023•城关区一模）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为4，则k＝　 　． 5．（2018•郴州中考）如图，A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2023春•越城区期末）如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2023秋•庐阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上的图象上，顶点B在反比例函数y的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是 　． 类型一 反比例函数与面积小综合 8．（2021•商河县校级模拟）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（2022秋•安化县期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数（k＞0，x＞0），（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 10．（2022•海城区月考）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　） A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S1＞S2＞S3 D．S1S2＜S32 11．（2019•兰州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA． （1）求反比例函数y（k≠0）的表达式； （2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 反比例函数中的面积求法分类训练（解析版） 类型一 反比例函数k的几何意义与面积（基础） 1．（2018•舟山中考）如图，点C在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路引领】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值． 【解答】解：设点A的坐标为（a，0）， ∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1， ∴点C（﹣a，）， ∴点B的坐标为（0，）， ∴1， 解得，k＝4， 故选：D． 【总结提升】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 2．（2023春•邓州市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数y的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 【思路引领】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案． 【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E， ∵A，B两点在反比例函数y的图象上且横坐标分别为1，2， ∴A，B纵坐标分别为2，