专题04 反比例函数与方程（组）、不等式的结合-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题4 反比例函数与方程（组）、不等式的结合（原卷版） 类型一 反比例函数与方程（组）的结合 1．（2014•咸宁）如图，双曲线y与直线y＝kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为（　　） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3 2．（2019•玉林）如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　 　． 类型一 反比例函数与不等式的结合 3．（2019•衡阳中考）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 4．（2020秋•凤翔县期末）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出当x为何值时，k1x+b0； （3）求出△AOB的面积． 5．（2022•崇阳县校级模拟）一次函数y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C和点D，y轴上B点下方一点（0，3）到直线AB的距离为，△AOD的面积为2.5（O为坐标原点）． （1）求反比例函数的解析式和D点坐标； （2）直接写出不等式﹣x+b（x＞0）的解集． 类型三 反比例函数与一元二次方程根的判别式结合 （1） 无公共点或无实根问题 6．（陕西中考）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 　　（只写出符合条件的一个即可）． （二）唯一公共点问题 7．（2022春•靖江市校级期末）如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y（x＞0）的交点情况； （三）两个公共点问题 8．（2016•烟台）反比例函数y的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（　　） A．t B．t C．t D．t （四）有公共点问题 9．如图，直线L：y＝﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B． （1）当反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L总有公共点时，求k的取值范围． （2）若反比例函数y（k＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD＝2时，求k的值． （3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3的解集． 类型四 反比例函数与一元二次方程的根与系数关系 10．（2023春•恩阳区 期中）已知点P（m，n）直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y上，求m2+n2的值． 11．已知直线y＝kx+b与双曲线y（x＞0，m＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（x1＜x2），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系，请说明理由． 12．（2023•镇江模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3 （1）求反比例函数y的解析式； （2）若直线y＝﹣x+m与反比例函数y（x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M ①则m的取值范围为　 　（请直接写出结果） ②求ME•MF的值． 13．若实数m，n满足mn＝n﹣m，且n≠0时，则称点P（m，）为“和谐点”，若反比例函数y的图象上存在两个“和谐点”A，B，且AB，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 反比例函数与方程（组）、不等式的结合（解析版） 类型一 反比例函数与方程（组）的结合 1．（2014•咸宁）如图，双曲线y与直线y＝kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为（　　） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3 【思路引领】首先把M点代入y中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值． 【解答】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，