第十题 等差数列-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第十题 等差数列 真题展示与解法精粹 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 记为等差数列前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 4．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A．64 B．96 C．128 D．160 二、填空题 7．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ． 三、解答题 8．（2023·全国·统考高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 9．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 10．（2023·北京·统考高考真题）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若，求的值； (2)若，且，求； (3)证明：存在，满足 使得． 11．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 12．（2021·全国·统考高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 13．（2021·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 14．（2021·全国·高考真题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 15．（2021·全国·统考高考真题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 16．（2021·全国·统考高考真题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列，且，则数列的前2024项之和为（    ） A．1012 B．2022 C．2024 D．4048 2．（2023·四川成都·统考二模）已知数列的前项和为.若，，则（    ） A．95 B．100 C．135 D．175 3．（2023·全国·模拟预测）已知为等差数列的前项和，，则（    ） A．240 B．60 C．180 D．120 4．（2023·全国·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A．60 B．120 C．180 D．240 5．（2023·全国·模拟预测）记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2023·广东·统考二模）已知是等差数列，数列是递增数列，则（   ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）在数列中，，若，则（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 8．（2023·全国·模拟预测）已知数列为等差数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也