精品解析：重庆市大渡口区第三十七中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆市第三十七中学校初2021级 2023－2024学年度（上）期期中测试 数学试卷 出题人：黄天佑 审题人：胥洪波 （本卷共26题，满分150分，120分钟完卷） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿，应节约用水．数27500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与关于点O位似，已知，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 估计值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第二季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. 2400(1+x)2=9200 B. 2400(1+x%)2=9200 C. 2400(1+x)+2400(1+x)2=9200 D. 2400+2400(1+x)+2400(1+x)2=9200 7. 下列图案都是由若干个棋子按一定规律摆放而成，第1个图案中有8颗棋子，第2个图案中有14颗棋子，第3个图案中有20颗棋子，…，依此规律，第7个图案中棋子的个数为（ ） A. 44 B. 50 C. 56 D. 57 8. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距；②甲车的平均速度是，乙车的平均速度是；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在追上乙车．正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 9. 如图，在正方形内有一点P，，，若对角线与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式（其中）中，对式子任意添加括号（括号内至少含两项，且不存在多重括号），添加括号后仍只有减法运算，然后去括号运算，称此为“括号变换”．例如，．下列说法： ①存在“括号变换”，使其运算结果与原多项式相等； ②存在“括号变换”，使其运算结果与原多项式和为二项式； ③所有的“括号变换”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：＝________． 12. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“经”、“外”．小羽从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“经”和“外”的概率是________． 13. 如图，在正六边形中，对角线，相交于点，则__________． 14. 已知方程的两个根分别为，则的值为 _____． 15. 如图，在正方形ABCD中，，点E是边BC的中点，点F是边CD上一点，连接AF，若，则线段CF的长度为_____． 16. 如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F．若菱形的周长为24，面积为30，则的值为_______． 17. 若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 18. 如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则______；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）； （2）． 20. 如图，在中，点E在线段上，，完成下列作图和填空． （1）利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：． 证明： ① 又平分 ② 又 且 ③ 又 四边形为菱形 （