2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——圆锥曲线专题训练（精选20题）选择性必修第一册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 圆锥曲线专题精练20题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求三角形面积的最大值. 2．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线l过点，交双曲线的左支于A、B两点，且，求的周长． 3．已知椭圆的离心率，且经过点. (1)求椭圆方程； (2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围． 4．已知动点到定点的距离是它到直线的距离的倍，记点的轨迹为. (1)求的方程； (2)若点，过点的直线与交于，两点，求面积的最大值. 5．判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴、y轴或原点对称： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于M、N两点，到直线的距离为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若，，求的最大值. 7．已知定点，抛物线上有一动点，点为线段的中点，求点的轨迹方程 8．已知椭圆E经过点和点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设圆，直线l与圆C相切于，与椭圆交于A，B两点，且，求直线l的方程. 9．已知椭圆的左焦点的离心率为是和的等比中项． （1）求曲线的方程； （2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求的值． 10．已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8． (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求点P的坐标． 11．已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于. 12．已知椭圆C：（）和圆O：．C的焦距为，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为． （1）求椭圆C的方程； （2）设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值． 13．如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点、在轴上，椭圆的短轴为，且、的离心率都为，直线,与交于两点，与交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为、、、. (1)设，求与的比值； (2)若存在直线,使得∥，求两椭圆离心率的取值范围. 14．椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程． (1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程； (2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线； (3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线． 15．已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求的值. 16．已知等轴双曲线的一个焦点为.求等轴双曲线的标准方程； 17．如图所示，如图所示，已知椭圆，⊙，点是椭圆的左顶点直线与⊙相切于点. （1）求椭圆的方程； （2）若⊙的切线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围. 18．已知椭圆的一个焦点与抛物线：的焦点重合，点是抛物线的准线与轴的交点． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与曲线交于，，若的面积为72，求直线的方程． 19．已知椭圆：的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点，且的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围． 20．已知两点在以为右焦点的椭圆C：上，斜率为1的直线l与椭圆C交于点(在直线MN的两侧)． (1)求椭圆C的方程； (2)求四边形面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)2. 【分析】（1）由 将 代入椭圆求得 和，即可求得椭圆 的标准方程； （2）设直线的方程为 代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，即可求得三角形 面积的最大值； （1） 由题意得， 解得， ∴椭圆的标准方程为. （2） ∵，直线与直线平行， ∴设直线方程为 代入得：   ∴当，即时， 设，则, ∴， ∴ （当且仅当时，取等号） ∴的最大值为. 2．4a＋2m 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a”，求出周长即可． 【详解】根据题意双曲线，双曲线图象如图： 由双曲线的定义得：        得：，即 周长为． 故答案为：． 3．(1)； (