精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性检测数学试题

2023～2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 第二次阶段性检测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共45分） 一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分） 1. 已知集合A={x∈N|0<x<4}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（ ） A. [0，2] B. [1，2] C. {1，2} D. {0，1，2} 2. “，，成等比数列”是“，，成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x值为0.040 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生的平均成绩为84分 D. 估计全校学生成绩样本数据的80%分位数约为93分 4. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，双曲线：左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，，则的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若时，的最小值为.则下列选项正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C. 当，的值域为 D. 方程在区间 上的根的个数共有6个 9. 已知中，，，，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中的相应横线上） 10. 若复数为实数，则实数的值为_______. 11. 的展开式中项的系数为__________． 12. 已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________. 13. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则___________；若随机从甲箱中取出3个球，设取到红球个数为随机变量X，则X的数学期望为___________． 14. 已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________. 15. 已知奇函数，有三个零点，则t的取值范围为______. 三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若的面积，． ①求值； ②求． 17. 如图，已知SA垂直于梯形所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，． （1）求证：平面； （2）求面与面夹角的正弦值； （3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由． 18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为 （1）求椭圆C的标准方程 （2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 ①求四边形APBQ的面积的最大值 ②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由. 19. 已知数列的前项和为，，是与的等差中项. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）设，若数列是递增数列，求的取值范围； （3）设，且数列的前项和为，求证：. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求使恒成立的最大偶数a． （3）已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 第二次阶段性检测数学试卷