第01讲 二次根式-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第01讲 二次根式 【人教版】 ·模块一 二次根式有意义的条件 ·模块二 二次根式的性质 ·模块三 课后作业 模块一 二次根式有意义的条件 二次根式的定义： 形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号,叫做被开方数. （1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围; （2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“”; ②被开方数是否为非负数. 若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式. （3）形如（a≥0）的式子也是二次根式,其中叫做二次根式的系数,它表示的是: （a≥0）; （4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式与都有意义,则有. 【考点1 二次根式的定义】 【例1.1】（2023上·江西景德镇·八年级景德镇一中校考期中）下列各式：① ② ③ ④，其中一定是二次根式的是 ．（只填序号） 【例1.2】（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）已知是整数，则自然数所有可能的值的和为 ． 【例1.3】（2023下·浙江温州·八年级校考期中）（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 【变式1.1】（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）若为任意实数，则下列各式中是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023下·江苏·八年级专题练习）已知是正整数，则自然数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【变式1.3】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 【考点2 二次根式无意义的条件】 【例2.1】（2023下·浙江·八年级统考期末）下列二次根式中字母a的取值范围是全体实数的是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2023下·山东济宁·八年级校考阶段练习）使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例2.3】（2023·河南周口·校考二模）请写出一个使式子（2﹣x）0有意义的整数x的值 ． 【变式2.1】（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式2.2】（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）的最大值m与最小值n的和 ． 【变式2.3】（2023·江苏盐城·八年级校联考期中）若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【考点3 二次根式的非负性】 【例3.1】（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）已知实数、满足，则的值为_____________． 【例3.2】（2023下·山东烟台·八年级统考期末）若，则______． 【例3.3】（2023上·山东泰安·八年级统考期末）比较与的大小． 【变式3.1】（2023上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）若，则           ，           ． 【变式3.2】（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）已知，则的值为 【变式3.3】（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）已知，那么 ． 模块二 二次根式的性质 二次根式的性质： （1）双重非负性:≥0,≥0;（主要用于字母的求值） （2）回归性:（≥0）;（主要用于二次根式的计算） （3）转化性:.（主要用于二次根式的化简） 【考点1 ）2=a(a≥0)】 【例1.1】（2023下·河北唐山·八年级统考期中）计算的结果为（    ） A．2 B．4 C． D． 【例1.2】（2023上·山东淄博·八年级统考期末）)2的平方根为（　　） A． B．± C．±10 D．10 【例1.3】()2的算术平方根为（　　） A． B．7 C．± D． 【变式1.1】（2023下·广西崇左·八年级校联考阶段练习）计算 ． 【变式1.2】（2023下·湖北恩施·八年级统考期中）若，则a＝（    ） A． B． C．±5 D．5 【变式1.3】（2023上·北京昌平·八年级校考期中）计算： 【考点2 =a(a≥0)】 【例2.1】（2023下·河北承德·八年级统考期末）若，则的取值范围是          ． 【例2.2】（2023下·甘肃定西·八年级校考阶段练习）的平方根与的和的绝对值是（    ） A．0 B．4 C．0或2 D．4或0 【例2.3】（2023下·重庆北碚·八年级西南大学附中校考阶段练习）化简的结果为（　　） A．﹣1 B．5﹣2a C