专题10 随机事件与求概率之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题10 随机事件与求概率之六大题型 随机事件 例题：（2023上·吉林长春·九年级统考期末）下列事件是必然事件的是（    ） A．明天一定下雪 B．抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上 C．经过有信号灯的路口，遇见绿灯 D．直角三角形的两个锐角互余 【变式训练】 1．（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B．三角形的三个内角之和等于 C．从只装有5个红球的袋中摸出一个白球 D．富平县，现隶属于陕西省渭南市 2．（2023下·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期末）下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．买一张电影票，座位号是偶数 B．度量三角形的内角和，结果是 C．某彩票中奖率是，买张一定会中奖 D．明天会出太阳 列举法求概率 例题：（2023下·上海普陀·八年级统考期末）从1，2，4这三个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数，那么组成的两位数是奇数的概率为 ． 【变式训练】 1．（2023下·上海青浦·八年级统考期末）从①，②，③，④四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形是平行四边形的概率是 ． 2．（2023上·四川广元·九年级统考期末）如果关于x的一元二次方程中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率是 ． 列表法或树状图法求概率 例题：（2023下·陕西西安·九年级统考期末）有三把不同的钥匙，，和两把不同的锁，，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁． (1)随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率是___________； (2)随机取出一把钥匙开任意一把锁，请利用画树状图或列表的方法，求一次打开锁的概率 【变式训练】 1．（2023下·上海杨浦·八年级统考期末）有四张完全相同的卡片、、、，分别面有不同的几何图形：（等边三角形）；（圆）；（矩形）；（等腰梯形），将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是_____； (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用、、、表示） 2．（2023上·天津河东·九年级校考期末）某校在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________； (2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 游戏的公平性 例题：（2023上·湖南长沙·九年级统考期末）在一次数学兴趣小组活动中，江华和江玉两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则江华获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则江玉获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．    (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出江华和江玉获胜的概率； (3)请问游戏规则公平吗？如不公平，请更改游戏规则，使游戏公平． 【变式训练】 1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）甲、乙两人玩转盘游戏，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘转，盘中数字所对扇形区域的圆心角为，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．    (1)转动转盘，指向的数字为的概率是__________ (2)试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大? 2．（2023下·河南郑州·七年级统考期末）小军和小明一起做游戏，设计了一个可以自由转动的转盘（如图所示），转盘被等分成了10个扇形区域，并涂上了不同的颜色． (1)转动一次转盘，求指针指向红色区域的概率． (2)小军说：“如果指针指向蓝色区域自己获胜，如果指针指向黑色区域小明获胜”．请问小军设计的游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 由频率估计概率求球的数量 例题：（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验