专题09 点与圆、直线与圆、求弧长、求扇形面积之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题09 点与圆、直线与圆、求弧长、求扇形面积之六大题型 点与圆的位置关系 例题：（2023下·江苏无锡·九年级校联考期末）已知的半径为3，，则点A在（       ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【变式训练】 1．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）已知的直径为，若点到圆心的距离为．则点与的位置关是（    ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 2．（2023上·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 直线与圆的位置关系 例题：（2023上·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，．      (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径长． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，等腰直角与交于点B，C，，延长与分别交于点D，E，连接，并延长至点F，使得．    (1)求的度数； (2)求证：与相切； (3)若的半径为2，求的长． 2．（2023上·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末） 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 求弧长 例题：（2023上·河北唐山·九年级统考期末）如图，半圆的直径，弦，的长为，则的长为 ．    【变式训练】 1．（2023上·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为 ． 2．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，D，E分别为的中点，则的长为 ． 求扇形的面积 例题：（2023上·广东茂名·七年级统考期末）已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖北荆州·九年级统考期末）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，的长为，扇面的长为，若弧的长为，则扇面的面积为 ． 2．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期末）如图.，在扇形OAB中，，，则阴影部分的面积是 求其他不规则图形的面积 例题：（2023上·广西玉林·九年级统考期末）如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点，已知：，．    (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【变式训练】 1．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）如图为的直径，且，点是弧上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．    (1)若，求线段的长度； (2)求证：是的切线； (3)当时，求图中阴影部分面积． 2．（2023下·江西南昌·九年级统考期末）如图，半圆O的直径，射线和是它的两条切线，D点在射线上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足，连接并延长交射线于点C．      (1)求证：是半圆O的切线； (2)设，． ①写出y与x的关系式； ②若，求阴影部分的面积． 与圆锥有关的计算问题 例题：（2023上·山东济宁·九年级统考期末）用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（     ） A．4π B．8 C．4 D．8 【变式训练】 1．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（    ） A． B． C． D．1 2．（2023上·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的底面半径为 cm，全面积是 （结果保留） 一、单选题 1．（2023上·广西柳州·九年级校考期末）圆锥的底面半径r为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图，点P为外一点，为的切线，A为切点，交于点B．，，则线段的长为（    ）    A．3 B． C．6 D．9 3．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）一个扇形的半径为6，圆心角为，则它的弧长等于（    ） A．6 B． C． D． 4．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，在正六边形中，分别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，