专题12 反比例函数与几何图形、实际应用的综合问题之五大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题12 反比例函数与几何图形、实际应用的综合问题之五大题型 反比例函数与平行四边形的综合问题 例题：（2023下·江苏扬州·八年级校考期末）如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形．    (1)若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______； (2)在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式； (3)当平行四边形的面积等于30时，求的值． 【变式训练】 1．（2023下·江苏常州·八年级统考期末）如图，一次函数的图像与轴交于点，点在上，是反比例函数图像上的一点，四边形是平行四边形．    (1)求、的值； (2)点在上． 判断点是否在反比例函数的图像上，并说明理由； 的面积是______． 反比例函数与矩形的综合问题 例题：（2023下·河南南阳·八年级统考期末）如图，矩形的顶点B的坐标为，双曲线与矩形的对角线交于点D，与、分别交于点E、F，且．    (1)求反比例函数解析式及点E的坐标； (2)连接，求的面积． 【变式训练】 1．（2023下·江苏·八年级期末）如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交于点E，连接，，．    (1)求反比例函数的关系式； (2)若矩形的面积是12，求点E的坐标． (3)直接写出当时，y的取值范围______． 反比例函数与菱形的综合问题 例题：（2023上·安徽宣城·九年级统考期末）如图，在菱形中点A在x轴的正半轴上，点B坐标为，双曲线y＝（k＞0）经过点C，交于点D． (1)求双曲线解析式； (2)求点D坐标． 【变式训练】 1．（2023上·陕西汉中·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点B． (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数的图象上是否存在点P，使得的面积等于菱形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 反比例函数与正方形的综合问题 例题：（2023下·河南南阳·八年级统考期末）如图，已知在平面直角坐标系中，正方形的顶点B、C在x负半轴上，反比例函数的图象经过点，交于点E．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【变式训练】 1．（2023下·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．    (1)当时，求k的值及点E的坐标； (2)连接OC，CE，OE． ①若的面积为，求该反比例函数的表达式； ②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 反比例函数与实际应用的综合 例题：（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)水温从20℃加热到100℃，需要______分钟； (2)在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式； (3)求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？ 【变式训练】 1．（2023上·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间的函数关系式为．当广告停止后，销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件． (1)当时，求该商品上市以后销售量y（万件）与上市的天数（天）之间的函数关系式； (2)广告合同约定，当销售量不低于万件，并且持续天数不少于天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由． 一、单选题 1．（2023下·河南周口·八年级统考期末）正方形的顶点A，B分别在轴和轴上，点在反比例函数的图象上，点在第二象限内，若，则正方形的边长为（    ）    A． B．3 C． D． 2．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，菱形的边长为，点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过点和线段的中点，且点的横坐标为，则与满足的关系为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023下·海南海口·八年级统考期末）如图，矩形的顶点A、B、C的坐标分别为、、，则点D的坐标为 ，若反比例函数的图象与矩形有交点，则k的取值范围为 ．    4．（2