专题06 实际问题与二次函数之五大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题06 实际问题与二次函数之五大题型 图形问题 例题：（2023下·广西·八年级南宁十四中校考期末）2023年南宁市公共资源交易中心明确提出将五象站铁路枢纽接入地铁4号线．目前4号线剩余的东段（五象火车站-龙岗站）已经在建设中，施工方决定对终点站龙岗站施工区域中的一条特殊路段进行围挡施工，先沿着路边砌了一堵长的砖墙，然后打算用长的铁皮围栏靠着墙围成中间隔有一道铁皮围栏（平行于）的长方形施工区域．      (1)设施工区域的一边为，施工区域的面积为．请求出S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当围成的施工区域面积为时，的长是多少？ (3)该特殊路段围挡区域的施工成本为400元/，项目方打算拨款120000元用于施工，请你通过计算判断项目方的拨款能否够用． 【变式训练】 1．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门．设篱笆长为x米． (1)______米（用含x的代数式表示）； (2)矩形鸡舍的面积的最大值是多少？说明理由． 2．（2023上·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住．设长为x米，绿化带面积为． (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大是多少？ (3)若墙长是18米，当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？ 拱桥问题 例题：（2023上·江苏泰州·九年级统考期末）苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多，其中以新读书址大桥最为壮观．现测得其中一钢架跨径为24m，拱高14.4m，每隔3m有一根立柱． (1)该钢架可以看作一个二次函数的图像，如右图所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式； (2)求制作右图中这七根立柱共需要多长的不锈钢管． 【变式训练】 1．（2023上·安徽池州·九年级统考期末）某段公路上有一条双向线隧道（可双向行驶，车辆不能行驶在中间线上）隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成．以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，已知隧道宽度米，隧道最高处距路面米，矩形的宽米． (1)求这条抛物线的表达式． (2)为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5米，问该隧道能通过宽为3米的货车的最高高度为多少米？ 2．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米．上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线所对应的函数表达式． (2)求拱桥顶面离水面的最大高度． (3)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米．请通过计算说明该游船是否能安全通过． 销售问题 例题：（2023上·四川泸州·九年级校考期末）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出10台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？ 【变式训练】 1．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）为了振兴乡村经济，大力发展绿色乡村建设，某乡镇在重点旅游道路边上建设一个小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2） 与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为20元/m2．花卉布局要求是：甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍．    (1)当时，甲种花卉的种植费用_________元/m2，种植总费用__________元； (2)如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多少元？ 2．（2023下·河南安阳·九年级统考期末）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，