专题05 二次函数图象信息与求线段、面积最值问题之五大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题05 二次函数图象信息与求线段、面积最值问题之五大题型 一次函数、二次函数与图象综合判断 例题：（2023上·山西运城·九年级统考期末）抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（    ） A．B．C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南新乡·九年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．    B．  C．   D．   2．（2023上·山西晋城·九年级校考期末）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是下图中的（    ）．        A．  B．  C．  D．   二次函数图象与各项系数符号 例题：（2023下·陕西西安·九年级统考期末）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的为（    ）    A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【变式训练】 1．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）已知二次函数的图象大致如图所示．下列说法正确的是（    ）    A． B．当时， C． D．若在函数图象上，当时， 2．（2023上·四川广元·九年级统考期末）如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；；④无论取向值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 利用二次函数求线段最值问题 例题：（2023下·陕西西安·九年级统考期末）如图，抛物线经过、两点，点E是线段上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线P：的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：的图象关于原点中心对称．    (1)求抛物线P的表达式； (2)连接BC，点D为线段BC上的一个动点，过点D作轴，交抛物线P的图象于点E，求线段DE长度的最大值； (3)如图②，在抛物线P的对称轴上是否存在点M，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·河南信阳·九年级校考期末）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长． (3)求出为何值时有最大值，最大值是多少？ 利用二次函数求周长最值问题 例题：（2023上·四川广安·九年级统考期末）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接． (1)求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式； (2)求证：为直角三角形； (3)在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标． 【变式训练】 1．（2023上·云南临沧·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为，为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)为该抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)当函数的自变量满足时，函数的最小值为3，求的值． 2．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标是． (1)点A的坐标为______； (2)求抛物线的解析式； (3)如图2，设抛物线的顶点为D，若将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E，若在y轴上存在一点F，连接，，，使得的周长最小，求F点的坐标． 利用二次函数求面积最值问题 例题：（2023上·河南·九年级校联考期末）如图，已知抛物线与直线交于，两点．    (1)求的值及抛物线的解析式； (2)若点P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标． 【变式训练】 1．（2023上·云南昭通·九年级统考期末）已知二次函数的图象过点、．    (1)求b、c的值； (2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 2．（2023上·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，对称轴交轴于点．直线经过，两点．    (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上一点，是否存在点F使的面积最大，若有则求出点F坐标及最大面积； (3)连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标，若不存在，请