第三部分 计算题定时规范训练三-【创新教程】2024高考物理总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

计算题定时规范训练三 (限时：45分钟) 1．某透明棱镜面如图所示，半圆与矩形的三个边相切，其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的顶点A与圆心O的连线与半圆交于C点，一束光线从矩形左边上某点B射入棱镜，光线与棱镜边界的夹角为30°，光线经过一次折射后射向C点，已知光在真空中的速度为c，光在棱镜中的传播速度为c.求： (1)光线在B点的折射角； (2)光线在棱镜中的传播时间． 解析：(1)由题意可知n＝＝＝， 光线在B点的入射角iB＝90°－30°＝60°， 由折射定律有n＝， 解得rB＝30°； (2)光线在棱镜中的光路如图所示 由几何关系可知光线在C点的入射角 iC＝180°－60°－45°＝75°， 且sin iC＝sin 75°＞sin 60°＝＞sin C＝， 所以光线在C点发生全反射，然后光线从D点离开棱镜，由正弦定理有＝， 由几何关系可知AC＝(－1)R， 解得BC＝R， 所以光线在棱镜中的传播时间 t＝＝. 答案：(1)rB＝30°；(2) 2．某同学设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该跑步机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有量程为0～Um的电压表(内阻很大)和阻值为R的电阻，绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻为r，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，求： (1)此跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值vm； (2)电压表的示数恒为时，一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功W； (3)若考虑电压表内阻的影响，请判断测得的速度v测与实际速度v实的大小关系(不要求推导过程，仅回答“v测＞v实”“v测＜v实”或“v测＝v实”)． 解析：(1)橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为Em＝BLvm 由全电路的欧姆定律有Um＝·R， 解得vm＝； (2)金属条所受的安培力为F＝BIL，电流I＝， 克服安培力做的功为W＝F·d， 解得W＝； (3)考虑电压表内阻的影响，匀速时由于电压表的分流，则电压表的示数偏小，可知所测的速度偏小，即v测＜v实． 答案：(1)vm＝；　(2)W＝； (3)v测＜v实 3．如图甲，在xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度大小未知，磁感应强度大小为B.让质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度入射，均能在复合场中做匀速圆周运动．已知重力加速度大小为g，忽略带电小球之间的影响． (1)带电小球从O点以初速度v沿y轴正方向入射，恰好能经过x轴上的P(2a,0)点，求电场强度大小和v的大小； (2)保持匀强电场的方向不变，大小变为原来的两倍，带电小球从O点沿y轴正方向入射，速度大小为，小球运动轨迹如图乙所示．研究表明：小球在xOy平面内做周期性运动，利用运动的合成分解规律，可将带电小球的初速度分出一个速度v1，并且qv1B与电场力、重力三力平衡，得到小球的一个分运动为速度为v1的匀速直线运动；然后利用矢量运算，将初速度减去v1得到速度v2，得到另一个分运动为v2的匀速圆周运动，再由这两个分运动得到合运动的运动规律(题中v1和v2均为未知量)． ①求该带电小球运动过程中的最大速度值vm； ②写出该带电小球y－t的函数表达式(小球从O点发射时为t＝0)． 解析：(1)带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则Eq＝mg，解得E＝， 当小球沿y轴正向入射，转过半个圆周至P点，半径R＝a， 带电小球由洛伦兹力提供向心力qvB＝， 解得v＝. (2)电场强度变为两倍，小球的运动为复杂的曲线运动，其两个分运动为： 一个速度为v1的匀速直线运动qv1B＋mg＝2Eq， 解得v1＝，方向水平向右． 一个速度为v2的匀速圆周运动，设其初速度为v0，轨道半径为R2，则v2＝＝，方向与y轴正方向夹角为45°. 带电小球由洛伦兹力提供向心力qv2B＝，得R2＝， ①带电小球运动过程中速度最大时，v1与v2同向，则vm＝(＋1)， ②带电小球y方向的位移只与匀速圆周运动有关，圆周运动的轨迹如下． 小球圆周运动周期为T＝， 则带电小球y－t的函数表达式为： y＝R2cos－R2cos， ＝R2cos－R2cos 解得y＝－cos 或利用正弦计算得到： y＝－sin 答案：(1)E＝　v＝　(2)①vm＝(＋1)　②y＝－cos或－sin 4．(2021·吉林高三模拟)如图所示，光滑轨道abcde固定在竖直平面内，abc段是以O为圆心、半径R＝0.1 m的一小段圆弧，de段水平，该段轨道上放着质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg的物块A、B(均可视为质点)，A、B间系一轻质细绳且夹一轻质弹簧，细绳长度大于弹簧的自然长度，弹簧与A、B均可分离；轨道右侧