第六题 三角函数-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第六题 三角函数 真题展示与解法精粹 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 若，则________． 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 11．（2021·北京·统考高考真题）函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 12．（2021·浙江·统考高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（2021·全国·统考高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 15．（2021·全国·统考高考真题）（    ） A． B． C． D． 16．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 二、多选题 17．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 三、填空题 18．（2023·全国·统考高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    19．（2022·浙江·统考高考真题）若，则 ， ． 20．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 21．（2021·北京·统考高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 四、解答题 22．（2023·北京·统考高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 23．（2021·浙江·统考高考真题）设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川攀枝花·统考一模）若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．是函数的一个周期 C．函数的图象关于直线对称 D．当时，的最小值为1 4．（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·海南·校联考模拟预测）若，且，则（