1.1 锐角三角函数（第2课时） 同步练习2023-2024学年浙教版 数学九年级下册

浙教版2023年数学九年级下册1.1 锐角三角函数（2）同步练习 【知识梳理】 特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下： 锐角 30° 45° 1 60° 特别说明： （1）通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． （2）仔细研究表中数值的规律会发现： 、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为： ①正弦、正切值随锐角度数的增大（或减小）而增大（或减小）； ②余弦值随锐角度数的增大（或减小）而减小（或增大）． 锐角三角函数之间的关系 　　如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． 　　(1)互余关系：，； 　　(2)平方关系：； 　　(3)倒数关系：或； 　　(4)商数关系：． 【例题】 【例1】（1）完成下列表格，并回答下列问题， 锐角 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）当锐角 逐渐增大时， 的值逐渐　 　， 的值逐渐　 　， 的值逐渐　 　． （3）　 　， 　 　 ； （4）　 　； （5）　 　； （6）若 ，则锐角 　 　． 【例2】已知α是锐角，若sinα= ，则α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【例3】如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　） A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 【例4】如果，那么锐角的度数为　 　°. 【例5】若 为锐角，且 ，则 　 　°. 【例6】计算：2sin30°+cos30°•tan60°. 【例7】计算 【例8】如图： （1）已知sinα+cosα= ，求sinαcosα. （2）已知α为锐角，tanα=2，求 的值. 【基础训练】 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（　　） A．sin A=sin B B．tan A=tan B C．sin A=cos B D．cos A=cos B 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D．1 4．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA= ，那么tanA等于（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA= ，tanC= ，则∠ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 6．已知是锐角，，则的值为（　　） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 7．如图，在 中， ， 于点 ．若 ， ，则 的长为（　　） A．12 B．10 C．6 D．5 8．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 9．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　） A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 10．若，则锐角　 　. 11．若∠α是锐角，且cosα=sin53°，则∠α的度数是　 　． 12．若tanα•tan50°=1，则锐角α=　 　度． 13．若tanα=1（0°≤α≤90°），则cos（90°﹣α）=　 　． 14．求下列各式的值 （1） ； （2） . 15．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号) 16．如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，A、C、D三点共线，经测量得，BC=6 千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）。 【培优训练】 17．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的