第十六章 16.1 二次根式-【金牌题库】2024八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版）

月日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 新课衔接篇 第十六章二次根式 16.1 二次根式 ◆知识讲解 知识点一二次根式的概念 1.二次根式的概念 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√一”称为二次根号. 2.二次根式的四点说明 (1)必须含有二次根号“厂”. (2)被开方数必须是非负数，如√-3和√-a2-3都不是二次根式. (3)二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子 (4)式子a表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，wa≥0.二次根式具有双重非负性 例1判断下列各式，哪些是二次根式？ (1)6:(2)-18:(3)Vx2+1:(4)-8:(5)x2+2x+1:(6)31x:(7)1+2x(x<- 2:(8)a+7 分析：(1)(3)(5)(6)中都含有二次根号，且被开方数都是非负数，符合二次根式的概念：(2) 中式子不是二次根式，因为它的被开方数为负数：(4)中式子不是二次根式，因为它的根指数为3，不 符合二次根式的概念；(7)中式子x<-)的条件下，1+2x<0,则被开方数为负数，因此不是二次根 式：(8)当a<-1时，a+1<0,此时√a+1不是二次根式 解：(1)(3)(5)(6)是二次根式. 知识点二二次根式有无意义的条件 类型 条件 字母表示 二次根式有意义 被开方数（式）为非负数 √a有意义→a0 二次根式无意义 被开方数（式）为负数 √a无意义u<0 例2当x取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 0)2-5:(2)4+4+:(3)24④)：(5)vT+v26w+/ 解：)由2-5x≥0，得x≤子当≤号时，2-5乐在实数范围内有意义。 (2)不论x取任何实数.4x2+4x+1=(2x+1)2≥0，.x取任何实数，√4x2+4x+1在实数范围内 均有意义 (3)由2x4>0,得2x-4>0,即x>2.当x>2时.2x-4在实数范围内有意义 由28得2，即容-5且2当≥-5且2时在实数德围内 49 数学·八年级·RJ 有意义 (5)由x+1≥0且x-2≥0，得x≥2.∴.当x≥2时，√x+1+√x-2在实数范围内有意义. (6)由≥0，。得=0.当x=0时，G+一在实数范围内有意义。 -x≥0. 知识点三二次根式的性质 1.√a(a≥0)的性质 符号语言 a≥0(a≥0) 文字语言 一个非负数的算术平方根是非负数 注意 a(a≥0)的最小值为0 2.(va)2(a≥0)的性质 符号语言 (a)2=a(a≥0) 文字语言 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 (1)正用公式：(5)2=5，（√m+1)2=m2+1 应用 (2)逆用公式：若a≥0，则a=(@,如2=(2)1号=（分 提示 逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=a2-(5)2=(:+5)(a-5) 3.√a的性质 ra(a>0), 符号语言 F=lal=0(a=0). 、-a(a<0》 文字语言 任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 (1)正用公式：√3-m=3-π=m-3 应用 2)递用公式√后-√3x =5(以后将会学习】 例3计算：()（层）户：(2)(45)：(3)-6：(4)--g (5)2-5:(6)(-G:()vF-2x1+P-6r+91≤≤3 解：0（厚户-号(2）45)产=4x(5P=16×3=48 (3)v(-6=1-61=6.(4)-(-g2=-1-g=-8 （5)2-5=2-515-2(o(-2=(产= (7)(1≤x≤3).x-1≥0，x-3≤0.Ve-2x+1+√2-6x+9=√(x-1)7+√(x-3) =|x-1|+|x-31=x-1+3-x=2. 例4(1)如果√(2a-1)了=1-2a,那么 N.a<2 B.a≤2 1 C.a72 1 1 D.a≥2 50 月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA (2)已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值为 ( A.-15 B.15 C.-5 Γ2 D. 2 解析：)因为二次根式具有非负性，所以1-2a≥0，解得a≤分 ②)根据二次根式的被开方数为丰负数可得代20解得x=3将x=代人可求出y=- 3,所以2y=2×3×(-3)=-15. 答案：(1)B(2)A 知识点四代数式 1.代数式的定义 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式 子叫代数式.例如，3，xx+y,V3x(x≥0)，-b,(1≠0)，都是代数式 2.代数式的书写规范 (1)数与字母相乘的结果通常省略“×”和“.”，并且数写在前面： (2)带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数，如2分乘a应写作子： (3)除法的结果应改写成分数的形式，如5÷1= (4)数、字母及有括号相乘时，如