第四部分 每日一练 第六周-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案课时作业word（新教材）

[第六周] ●周一 　(2023·南京二模)已知f(x)＝sin ωx－cos ωx，ω＞0. (1)若函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求f的值； (2)若函数f(x)的图象关于对称，且函数f(x)在上单调，求ω的值． 解：(1)因为f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2＝2sin， 因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为， 所以T＝，则T＝π，所以T＝＝π， 解得ω＝2， 所以f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝2sin＝2×＝. (2)由f(x)＝2sin，函数f(x)的图象关于对称， 所以－＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k＋1，k∈Z， 由x∈，ω＞0， 则ωx－∈， 又函数f(x)在上单调，所以，解得0＜ω≤， 所以当k＝0时ω＝1. ●周二 　(2023·福州质检)已知数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＋an＋10＝2an＋1＋2n. (1)若bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式； (2)求使an取得最小值时n的值． 解：(1)b1＝a2－a1＝0， 由an＋2＋an＋10＝2an＋1＋2n， 得an＋2－an＋1－(an＋1－an)＝2n－10， 即bn＋1－bn＝2n－10，当n≥2时， bn－b1＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)－10(n－1) ＝n2－11n＋10， 所以bn＝n2－11n＋10， 当n＝1时，上式也成立，所以bn＝n2－11n＋10. (2)由(1)可知， bn＝an＋1－an＝n2－11n＋10＝(n－1)(n－10)， 当2≤n≤9时，bn＜0，即an＋1＜an，当n≥11时， bn＞0，即an＋1＞an， 当n＝1或n＝10时，bn＝0，即an＋1＝an， 则数列{an}在n∈[2,10]且n∈Z上递减， 在n∈[11，＋∞)且n∈Z上递增，a11＝a10， 所以an取得最小值时n＝10或11. ●周三 　(2023·青岛三模)如图，三棱台ABC－A1B1C1中，平面BCC1B1⊥平面ABC，AB＝AC，∠BAC＝，AB＝2A1B1＝4，BB1＝CC1＝. (1)求四棱锥A1－BCC1B1的体积； (2)在侧棱BB1上是否存在点E，使得二面角E－AC－B的余弦值为？若存在，说明点E的位置；若不存在，请说明理由． 解：(1)在三棱台ABC－A1B1C1中，取B1C1的中点O1，连接A1O1， 因为AB＝AC，∠BAC＝，AB＝2A1B1＝4，则A1B1＝A1C1＝2，∠B1A1C1＝，有BC＝4，B1C1＝2， A1O1⊥B1C1，A1O1＝，因为平面BCC1B1⊥平面ABC，平面ABC∥平面A1B1C1， 则平面BCC1B1⊥平面A1B1C1，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，A1O1⊂平面A1B1C1，于是A1O1⊥平面BCC1B1， 梯形BCC1B1中，BB1＝CC1＝，则梯形BCC1B1的高h＝＝＝1， 因此梯形BCC1B1的面积S＝(2＋4)×1＝3， 所以四棱锥A1－BCC1B1的体积V＝S·A1O1＝×3×＝2. (2)取BC的中点O，连接AO，因为AB＝AC，则AO⊥BC， 在等腰梯形BCC1B1中，O1，O分别为上下底边B1C1，BC的中点，有OO1⊥BC， 而平面BCC1B1⊥平面ABC，平面BCC1B1∩平面ABC＝BC，OO1⊂平面BCC1B1，于是OO1⊥平面ABC， 以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则A(2，0,0)，B(0,2，0)，C(0，－2，0)， B1(0，，1)，令＝m(0＜m＜1)， 有E(0,2－m，m)， 设平面ACE的法向量为n＝(x，y，z)， 而＝(2，2，0)，＝(0,4－2m，m)， 则， 令x＝m，得n＝(m，－m,4－m)， 因为OO1⊥平面ABC，则＝(0,0,1)为平面ABC的一个法向量，记二面角E－AC－B的平面角为θ， 于是cos θ＝|cos〈n，〉|＝＝＝， 即6m2＋m－2＝0，而0＜m＜1，解得m＝， 所以存在点E为B1B的中点，使得二面角E－AC－B的余弦值为. ●周四 　(2023·怀化二模)某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人PK赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有5个号码分别为1、2、3、4、5的小球(小球除号码不同之外，其余完全相同)．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球(摸球者无法摸出小球号码)．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除2个积分，乙增加2个积分；若号码之差为偶数，则甲增加n(n∈N*)个积分，乙被扣除n个积分．PK游