每日一练 第一周-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

每日一练 [第一周] ●周一 　(2023·娄底三模)如图，在平面四边形ABCD中，BC＝，BE⊥AC于点E，BE＝，且△ACD的面积为△ABC面积的2倍． (1)求AD·sin∠DAC的值； (2)当CD＝3时，求线段DE的长． 解：(1)∵S△ACD＝·AC·AD·sin∠DAC， ∴S△ABC＝·AC·BE，S△ACD＝2S△ABC， ∴·AC·AD·sin∠DAC＝AC·BE， ∴AD·sin∠DAC＝2·BE＝2. (2)由题可知CE＝1，在△ACD中， ＝， ∴AD·sin∠DAC＝CD·sin∠ACD＝2. 又CD＝3，∴sin∠ACD＝， ∴cos∠ACD＝±＝±. 在△CDE中，由余弦定理， 得DE2＝CE2＋CD2－2·CE·CD·cos∠ACD. 当cos∠ACD＝时，DE2＝12＋32－2×1×3×＝8，∴DE＝2. 当cos∠ACD＝－时，DE2＝12＋32－2×1×3×＝12，∴DE＝2. 综上：DE＝2或DE＝2. ●周二 　(2023·曲靖质监二)阅读对人的成长影响是巨大的，一个人的精神发展史，在一定意义上就是他本人的阅读史，而一个民族的精神境界，在很大程度上取决于全民族的阅读水平，为了倡导全民阅读，1995年，联合国教科文组织宣布，每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“世界读书日”来临之际，某书店为了了解市民阅读情况，在某小区随机抽取了40名居民，将他们的年龄分成7段：[10,20)、[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求这40名居民中年龄不低于70岁的人数； (2)①若从样本中年龄在40岁及以上的居民中任取4名赠送图书，求这4名居民中至少有1人年龄不低于70岁的概率； ②该书店采用抽奖方式来提升购书意愿，将某特定书籍售价提高10元，且允许购买此特定书籍的居民抽奖3次．规定中奖1次、2次、3次分别奖现金x元、2x元、3x元，且居民每次中奖的概率均为.若要使抽奖方案对该书店有利，则奖金x最高可定为多少元？(结果精确到个位数) 解：(1)由频率分布直方图得， 40名居民中年龄不低于70岁的人数共有 40×(0.005×10)＝2名． (2)①由频率分布直方图知，40岁以上的居民共有40×[(0.015＋0.010＋0.005＋0.005)×10]＝14名， 年龄不低于70岁的居民有2名，记事件A为“这4名群众至少有1人年龄不低于70岁”， 则P(A)＝1－＝1－＝. ②设居民三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能取值为0，x,2x,3x. 由题意得P(ξ＝0)＝3＝， P(ξ＝x)＝C·2＝， P(ξ＝2x)＝C·2×＝， P(ξ＝3x)＝3＝， 故居民在三次抽奖中获得的奖金总额的期望值为： E(ξ)＝x·＋2x·＋3x·＝＝， 由题意得＜10，即x＜，而16＜＜17， 所以奖金最高定为16元时，才能使得抽奖方案对该书店有利． ●周三 　(2023·东三省四市教研体二模)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD且2AB＜CD，其中△PAD为等腰直角三角形，AP＝4，∠PDA＝，∠PAB＝，且平面PAB⊥平面PAD，DB⊥BA. (1)求AB的长； (2)若平面PAC与平面ACD夹角的余弦值是，求CD的长． 解：(1)取AP的中点O，则OD⊥AP， 又∵平面PAB⊥平面PAD，平面PAB∩平面PAD＝AP，OD⊂平面PAD， ∴DO⊥平面APB，∵AB⊂平面APB， ∴DO⊥AB， ∵DB⊥BA，DO∩DB＝D，DO，DB⊂平面DOB， ∴AB⊥平面DOB，∵BO⊂平面DOB， ∴AB⊥BO， 又∠PAB＝，∴AB＝AO＝. (2)在平面APB内过O作AP的垂线OM， 以O为坐标原点，，，正方向为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(－2,0,0)，B(－1,1,0)，D(0,0,2)， P(2,0,0)， ＝(1,1,0)，＝(2,0,2)， 设平面DAB的法向量为n＝(a，b，c)， ，设b＝1，则a＝－1，c＝1， n＝(－1,1,1)． 设＝t(t＞2)，∴＝(t，t,0)， ∴＝＋＝(t＋2，t,2)， 设平面ACP的法向量为m＝(x，y，z)， ＝(4,0,0)， ， 设y＝z，则x＝0，z＝－t，∴m＝(0,2，－t)， ∵平面PAC与平面ACD夹角的余弦值是， ∴＝|cos〈m，n〉|＝＝， ∴6t2－25t＋24＝0，∴(3t－8)(2t－3)＝0， ∴t＝或t＝(舍)， ∴CD＝. ●周四 　(2023·湖南四大名校联考)已知数列{an}满足a1＝3，且an＋1＝ (1)设bn＝a2n＋a2n－1，求数列{bn}的通项公式； (2)设数列{an}的前