每日一练 第四周-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

[第四周] ●周一 　(2023·葫芦岛一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.sin(A－B)＝sin(A＋B)－sin(A＋C)，角A的角平分线交BC于点D，且b＝3，c＝6. (1)求角A的大小； (2)求线段AD的长． 解：(1)在△ABC中，由已知sin(A－B)＝sin(A＋B)－sin(A＋C)，可得： 则有：sin Acos B－cos Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B－sin B， 即2cos Asin B－sin B＝0. 又sin B≠0，即有cos A＝， 而A∈(0，π)，所以A＝. (2)在△ABC中，由(1)知A＝，因为AD为角A的角平分线， 则有∠BAD＝∠CAD＝30°， 由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，得×3×6×sin 60° ＝×AD×6×sin 30°＋×3×AD×sin 30° 解得AD＝2， 所以线段AD的长为2. ●周二 　(2023·安徽A10联盟最后一卷)已知数列{an}满足：a1＝3，a2＝6，a3＝11，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列． (1)求an； (2)设bn＝，若bn≤m恒成立，求m的取值范围． 解：(1)由题意得，a2－a1＝3，a3－a2＝5，…， ∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝3为首项， 公差d＝2的等差数列， ∴an＋1－an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， ∴a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，…，an－an－1＝2n－1(n≥2)， 将所有上式累加可得an－a1＝3＋5＋7＋…＋ 2n－1＝n2－1，∴an＝n2＋2(n≥2)． 又a1＝3也满足上式，∴an＝n2＋2. (2)由(1)得，bn＝， 则bn＋1－bn＝－ ＝＝＝＜0， ∴bn＋1－bn＜0恒成立，∴bn≤b1＝1， ∵bn≤m恒成立，∴m≥1， 即m的取值范围是[1，＋∞)． ●周三 　(2023·龙岩质检)新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)的样本数据统计如下表. 质量差(单位：mg) 56 67 70 78 86 件数(单位：件) 10 20 48 19 3 (1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2的近似值为36，用样本平均数作为μ的近似值，求概率P(64＜X＜82)的值； (2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件． (ⅰ)求该零件为废品的概率； (ⅱ)若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率． 参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3. 解：(1)＝＝70，由X～N(μ，σ2)，μ＝70，σ2＝36，得P(64＜X＜82)＝P(70－6＜X＜70＋2×6) ＝＋＝0.818 6. (2)(ⅰ)设A＝“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”， B1＝“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”， B2＝“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”， 则由题意可知P(B1)＝，P(B2)＝， 又P(A|B1)＝0.015，P(A|B2)＝0.018， 于是P(A)＝P(A∩(B1∪B2))＝P(AB1∪AB2)＝P(AB1)＋P(AB2) ＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝×0.015＋×0.018＝0.016. (ⅱ)P(B1|A)＝＝＝＝. ●周四 　(2023·潍坊三模)如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E在母线PC上，且AE＝，CE＝1. (1)求证：直线PO∥平面BDE； (2)求证：平面BED⊥平面ABD； (3)若点M为线段PO上的动点．当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离． 解：(1)如图，设AC交BD于点F，连接EF，易知PO⊥底面ABD，AC⊂底面ABD，所以PO⊥AC， 又△ABD是底面圆的内接正三角形，由AD＝，可得AF＝，AC＝2.