精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年东北育才超常教育实验部35高二(上)第二次月考 数学学科 满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（共8小题） 1. 当圆的圆心到直线的距离最大时，（ ） A. B. 4 C. D. －4 2. 已知直线：恒过点A，已知，动点P在直线：上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把椭圆绕短轴旋转形成的几何体称为“扁椭球”，其中a称为扁椭球长半径，b称为扁椭球短半径，称为扁椭球的“扁率”.假设一扁椭球的短半径为，且一棱长为1的正方体内接于扁椭球（即正方体的8个顶点都在扁椭球球面上），则此扁椭球的扁率为（ ） A B. C. D. 4. 已知过椭圆左焦点且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为－1的直线与相交于，两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（ ） A. 6 B. C. D. 5. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 若直线L的一个方向向量，且L经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线在轴上截距为 C. 直线L与直线垂直 D. 直线L上不存在与原点距离等于0.1的点 10. 下列命题中正确的是（ ） A 双曲线与直线有且只有一个公共点 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线 C. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则 D. 已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 11. 已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的标准方程为 B. 设点是线段的中点，则点的轨迹方程为 C. 若（点在第一象限），则直线的倾斜角为 D. 若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为是右支上一点，下列结论正确的有（ ） A. 若的离心率为，则过点且与的渐近线相同的双曲线的方程是 B. 若点，则的最小值为 C. 过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值为 D. 若直线与其中一条渐近线平行，与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为 三．填空题（共4小题） 13. 已知双曲线，O为坐标原点，，为其左、右焦点，若左支上存在一点P，使得中点M满足，则双曲线的离心率e的取值范围是______． 14. 已知圆，从坐标原点O向圆C作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若，则的取值范围是__________． 15. 已知是椭圆的左焦点，点为该椭圆上一动点，若在椭圆内部，则的最大值为_____；的最小值为_______． 16. 如图抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6．和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______ ①；②四边形MNST的面积为；③；④的取值范围为. 四．解答题（共6小题） 17. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、． （1）求边的中垂线所在的直线方程和平行四边形的顶点D的坐标； （2）求的面积． 18. 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题： （1）在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ （2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度． 19. 已知圆与圆关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）直线与圆交于两点，为坐标原点,设直线的斜率分别为，当时，求的取值范围． 20. 如图，平面五边形中，△是边长为2的等边三角形，