新疆吐鲁番市高昌区第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

2021-2022学年第一学期高二年级理科数学期末考试试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 一、单选题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1. 按照下边的程序，A的输出值是：（ ） A 10 B. 25 C. 15 D. 2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ） A. 互斥 B. 相互对立 C. 相互独立 D. 相等 3. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 命题“R，”的否定是 A. R， B. R， C. R， D. R， 5. 已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且，那么椭圆的短轴长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：那么这组数据的中位数是：（ ） 编号 身高 编号 身高 编号 身高 1 173 6 169 11 168 2 179 7 177 12 175 3 175 8 175 13 172 4 173 9 174 14 169 5 170 10 182 15 176 A. 175 B. 176 C. 174 D. 170 7. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图如图所示，则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙相等 D. 无法确定 8. 欧阳修《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为的圆，它中间有边长为的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为（　　） A B. C. D. 9. “” 是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在准线上，且.若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A. B. C. D. 12. 双曲线的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为25的样本，那么个体被抽到的概率是__________. 14. 若双曲线焦距为，则___；的渐近线方程为___． 15. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的众数为________． 16. 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则___________． 三、解答题：要有必要的解题过程和步骤（共70分．除21题10分外，其余各题均为12分） 17. 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程. 18. 随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1 （1）求m，n的值； （2）根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； （3）计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 19. 如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求 20. 期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名同学的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象.将10名